История управления качеством. Пономарев С.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Свойства дифференциала.
1. Постоянный множитель можно вынести за знак дифференциала:
d[af(x)]=ad[f(x)], где а=const.
2. Дифференциал суммы равен сумме дифференциалов:
d[f
1
(x)+f
2
(x)-f
3
(x)]=d[f
1
(x)]+d[f
2
(x)]-d[f
3
(x)].
3. Дифференциал функции равен произведению производной на
дифференциал аргумента:
dx)x(fdx
dx
)x(df
)x(df
'
==
.
4. Дифференциал логарифма переменной величины
x
dx
dx
dx
)xln(d
)xln(d
==
.
Методики получения формул для вычисления погрешностей косвенных
измерений по известным погрешностям прямых измерений
Получение формул для вычисления погрешностей косвенных
измерений в случае зависимости вида
cbaY
−+=
(сумма, разность)
Исходные данные:
c,b,a,c,b,a
∆∆∆
.
Вывод формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в
рассматриваемом случае можно выполнить следующим образом.
1. Найдем дифференциал правой и левой части
( )
dcdbdacbaddY
−+=−+=
.
2. Произведем широко используемую в теории погрешностей замену
дифференциалов абсолютными погрешностями (при условии, что
абсолютные погрешности достаточно малы)
cdc,bdb,ada,YdY
∆≈∆≈∆≈∆≈
.
Тогда
cbaY
∆−∆+∆=∆
.
3. Учитывая, что знаки погрешностей
c,b,a
∆∆∆
обычно бывают заранее
неизвестны, для получения гарантированной (предельной) оценки
абсолютной погрешности косвенного измерения в последней формуле все
знаки "-" заменим на знаки "+"
.
4. Найдем предельную оценку относительной погрешности косвенного
измерения, учитывая, что относительная погрешность есть отношение
абсолютной погрешности к результату измерений:
cba
cba
Y
Y
Y
пр
−+
∆+∆+∆
=
∆
=δ
.
Величина предельной погрешности во многих случаях бывает
завышенной, поэтому часто применяют среднеквадратические оценки
погрешности. Для получения среднеквадратической оценки погрешности в
формуле для предельной оценки погрешности сумму заменяют корнем
квадратным из суммы квадратов.
5. Найдем среднеквадратические оценки абсолютной и относительной
погрешностей косвенного измерения:
( ) ( ) ( )
222
ск
cbaY
∆+∆+∆=∆
;
( ) ( ) ( )
cba
cba
Y
Y
Y
222
ск
ск
−+
∆+∆+∆
=
∆
=δ
.
22

Страницы