Управление качеством процессов и продукции. Книга 2: Инструменты и методы менеджмента качества процессов в производственной, коммерческой и образовательной сферах. Пономарев С.В - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

26
σ
1
<
σ
2
σ
2
>
σ
1
p(x)
x
x
µ
а)
0,6826
p(
x
)
x
µ
-3
σ
µ
-2
σ
µ
-
σ
µ
µ
+
σ
µ
+2
σ
µ
+3
σ
σ
σ
б)
0,9544
p(x)
x
µ
-3
σ
µ
-2
σ
µ
-
σ
µ
µ
+
σ
µ
+2
σ
µ
+3
σ
2
σ
2
σ
в)
0,9973
p(x)
x
µ
-3
σ
µ
-2
σ
µ
-
σ
µ
µ
+
σ
µ
+2
σ
µ
+3
σ
3
σ
3
σ
г)
Рис. 1.1. Нормальный закон распределения
На рисунке 1.1, а приведены графики функции (1.1) при двух зна-
чениях параметра σ. Видно, что при меньшем значении σ
1
< σ
2
коло-
колообразная кривая падает по обе стороны от вершины более круто,
чем при σ
2
, имеющем большее значение. С увеличением параметра σ
кривая становится более покатой. Однако, независимо от значения
параметра σ, площадь под кривой, представляющей собой функцию
(1.1), равна единице. Колоколообразная кривая имеет две точки пере-
гиба, расстояние от которых до ординаты вершины, т.е. до вертикали,
проведенной через математическое ожидание х = µ, равно среднему
квадратическому отклонению σ. Заштрихованная на рис. 1.1, б пло-
щадь криволинейной трапеции, заключенная между ординатами
х = µ – σ и х = µ + σ, равна 0,6826.
Это означает, что вероятность того, что случайная величина х,
распределенная в соответствии с нормальным законом (1.1), находится
в интервале (µ – σ < x < µ + σ) и равна 0,6826, т.е.
Вер (µ – σ < x < µ + σ) = 0,6826.
Если рассмотреть (см. рис. 1.1, в) интервал (µ – 2σ < x < µ + 2σ), то
Вер (µ – 2σ < x < µ + 2σ) = 0,9544.
Аналогично (см. рис. 1.1, г) получается
Вер (µ – 3σ < x < µ + 3σ) = 0,9973.

Страницы