Краткий курс высшей математики: Часть 2. Пономарева Н.В - 29 стр.

       3) В пространстве R3 точка M0( x10 , x 20 , x30 ), а точка М(х1, х2, х3) –
произвольная точка R3.

                                               (        ) (            ) (
       Oδ (M 0 ) =  M ( х1 , х 2 , х 3 ) ∈ R 3 : х1 − x10 + х 2 − x 20 + х 3 − x 30
                    
                                                           2            2
                                                                                        )2 < δ 2 
– внутренность шара с центром в точке M0 и радиуса δ.

       Пусть {M} – некоторое множество точек пространства Rn.
       Определение: Точка M называется внутренней точкой множества {M},
если существует Оδ (M ) , целиком состоящая из точек множества {M}.

       Определение: Точка M называется граничной точкой множества {M},
если любая её окрестность содержит как точки множества {M}, так и точки, не
принадлежащие множеству {M}.
       Замечание – Граничные точки множества могут как принадлежать
этому множеству, так и не принадлежать ему.
       Множество всех граничных точек множества называется его границей.
       Определение: Множество {M} называется открытым, если все его
точки внутренние.
       Определение: Точка А называется предельной точкой множества {M},
если любая её окрестность содержит точки множества {M}, отличные от А.
       Определение:    Множество {M} называется замкнутым, если оно
содержит все свои предельные точки.
       Замечание – Предельная точка может множеству принадлежать, а может
и не принадлежать.

      Пример 2. Пусть {М } = [0;1) ∈ R 1 .
      Здесь точки х = 0 и х = 1 являются предельными точками этого
множества, но х = 0 ∈ [0;1), а х = 1 ∉ [0;1) .

       Теорема 7. Если точка А является предельной точкой множества {M},
то любая её окрестность содержит бесконечно много точек множества {M}.


      2.2 Понятие функции n переменных


       Пусть {М } – множество точек пространства Rn.

      Определение: Функцией n-переменных называется правило (закон) f, по
которому ∀М ∈ {М } ставится в соответствие единственное число U и
записывают U = f (M ) или U = f ( x1 , x 2 , ..., x n ) .

                                                                                                       29