Логика. Ч.1. Попов Ю.П. - 93 стр.

С помощью указанных законов и выражающих их формул можно решать и обратную задачу - прове-
рять равносильность высказываний, когда они составлены из одинаковых простых суждений. По-
пробуем, например, сопоставить известную (странную) поговорку "Любопытство - не порок, но
большое свинство" (1) с таким утверждением: "Неверно, что если любопытство - не порок, то тогда
оно не есть свинство" (2). Можно ли считать их одной и той же мыслью, только по-разному выска-
занной или же они не совпадают? Для ответа надо записать оба высказывания символами:
1) Любопытство - не порок, но большое свинство (-p /\ q) (1)
2) Неверно, что если любопытство - не порок, то тогда оно не есть свинство -(-p => -q) (2)
где p означает "Любопытство - порок", а q - "Любопытство есть свинство".
Теперь осталось только преобразовать либо конъюнкцию в импликацию, либо, наоборот, имплика-
цию в конъюнкцию и посмотреть, получается ли из одной формулы другая или нет. В данном случае
проще конъюнкцию превратить в импликацию по формуле (3). В результате сразу же получим:
 (-p /\ q) = -(-p => -q ).
Полученная в результате выведения формула в точности идентична выражению (2), через которую
записано высказывание 2) "Неверно, что если любопытство - не порок, то тогда оно не есть свинст-
во". Значит, одно получается из другого в результате преобразования и они, стало быть, эквивалент-
ны. Можно провести проверку и путем преобразования второго выражения в конъюнкцию:



Разумеется, результат получается тот же самый: преобразование второго выражения дает выражение
(1), и это снова позволяет утверждать, что оба высказывания эквивалентны. На практике нет необхо-
димости проделывать оба преобразования, так как они оба всегда приводят к одному и тому же ито-
гу. Достаточно одной проверки, выбрав ту из них, которая представляется проще. В нашем случае
эта первое преобразование.
Можно проверять эквивалентность и более сложных выражений. Возьмем для примера два таких вы-
сказывания с тремя переменными:

1) "Если переходишь улицу, то сначала оглянись направо и налево"
2) "Или не переходи улицу, или неверно, что надо оглянуться направо и налево"


(p => (q /\ r)) (1);                       (-p \/ (-(q /\ r)) (2).
Для проверки их эквивалентности надо либо (1) преобразовать в дизъюнктивное выражение по фор-
муле (6), либо, наоборот, преобразовать (2) в импликативное выражение, воспользовавшись форму-
лой (5), и посмотреть, получается из одного выражения другое при преобразовании или нет. Попро-
буем преобразовать (2). Замена в нем дизъюнкции на импликацию
(-p \/ (-(q /\ r)) = ((=p) => (-(q /\ r));
(-p \/ (-(q /\ r)) = (p => (-(q /\ r));

как видим, приводит к выражению (p => (-(q /\ r)), которое явно отличается от (1) и звучит так: "Ес-
ли переходишь улицу, то неверно, будто надо оглянуться направо и налево". Именно это предложе-
ние является эквивалентным выражению (2). Не надо удивляться его несуразности: оно получено из
ложного высказывания. Если бы мы стали преобразовывать выражение (1), то тогда получили бы
другую формулу (-p \/ (q /\ r)), которая по-настоящему эквивалентна ему, будучи дизъюнктивной, и
читается так: "Или не переходи улицу, или надо оглянуться направо и налево".




                                                93