Логика. Ч.1. Попов Ю.П. - 91 стр.

Подобным образом можно вычислять семантические значения любых формул, как бы они ни были
сложны. Причем, если переменных больше двух, то тогда, разумеется, и вариантов их сочетаний
больше: при трех - 8, при четырех - 16 и т.д. Запишем еще одно высказывание, но уже с тремя пере-
менными, и просчитаем его.
Допустим, кто-то обвиняет власти и говорит: "Неправда, что свет не отключают тогда и только тогда,
когда имеется горючее, и рабочие не бастуют". Пусть p означает "Свет отключают", q - "Имеется го-
рючее", r - "Рабочие бастуют. Тогда формула, выражающая эту мысль, будет такой:

-(-p Ù (q /\ (-r )).

И допустим затем, что на самом деле свет отключают (p=1), когда имеется горючее (q=1) и рабочие
не бастуют (r=0). Обвинение должно быть в таком случае вроде бы правильным. Проведенное ниже
разрешение подтверждает это.

-(-p Ù (q /\ (-r )) ,

-(-1 Ù (1 /\ (-0 )) ,

- (0 Ù (1 /\ 1)),

 -(0 Ù 1),

 -0,

  1
Теперь допустим, что свет действительно отключают (p=1), когда нет горючего (q=0), однако забас-
товки тоже нет (r=0). Тогда обвинение властей должно быть ложным. Это тоже подтверждается про-
веденным далее просчитыванием.

 -(-1 Ù (0 /\ -0)),

 -(0 Ù (0 /\ 1)),

 -(0 Ù 0),
 -1,
0.
§34. (3) Основные эквивалентности
В символической логике доказано, что одни логические союзы могут заменяться на другие и при
этом не нарушится смысл высказывания. Выражение, содержащее, скажем, союз "или", можно при
желании переформулировать в такое, в котором вместо него будет стоять любой другой союз, и если
исходное выражение было истинным, то и полученное в результате преобразования тоже останется
истинным. Мы остановимся лишь на самых распространенных видах сложных высказываний -
конъюнкции, дизъюнкции и импликации. Они являются также наиболее употребительными и в
обычном языке. Доказательство формул для преобразования одних видов суждений в другие мы
опускаем.

Конъюнкция:
(A /\ B) = -(-A \/ -B ) (2);   (A /\ B) = -(A => -B ) (3).

Дизъюнкция:
(A \/ B) = -(-A /\ -B ) (4);      (A \/ B) = (-A => B) (5).

Импликация:
(A => B) = -(A /\ -B) (6);      (A => B) = (-A \/ B) (7).



                                                    91