Логика. Ч.1. Попов Ю.П. - 92 стр.

Допустим, у нас имеется сложное конъюнктивное высказывание: "Казак - это пахарь и воин". Разбив
его на два конъюнкта (p - "Казак есть воин", q - "Казак есть пахарь"), получим формулу для символи-
ческой записи этого высказывания (p /\ q) и, воспользовавшись приведенными законами преобразо-
вания (2) и (3), мы легко получим два высказывания равносильных исходному, но выраженных ина-
че, - с дизъюнкцией: "Неверно, что казак это или не пахарь, или не воин"
(p /\ q) = -(-p \/ -q ),
или импликацией: "Неверно, что если казак пахарь, то он не воин"
(p /\ q) = -(p => -q).
Вместо каждой переменной может быть подставлено также и сложное высказывание. Причем в
принципе могут получаться как употребляемые в естественных языках преобразования мысли, так и
неупотребительные (хотя все равно формально правильные).
Так, известная фраза из старой кинокомедии "Я не трус, но я боюсь" запишется формулой, содержа-
щей отрицание одной из переменных: (-p /\ q), где p означает "Я трус", а q - "Я боюсь". Ее преобразо-
вание в дизъюнктивное выражение по формуле (2) означает, что левая переменная должна получить
отрицание (а поскольку одно уже было до этого, то их теперь над левой переменной станет два), пра-
вая переменная тоже получает отрицанием, появляется также отрицание над всем выражением, и,
кроме того, знак конъюнкции заменяется на дизъюнктивный:
(-p /\ q) = -(-(-p) \/ q )
Поскольку два отрицания нейтрализуют друг друга, то формула может быть упрощена до такой:
  (-p /\ q) = -(p \/ (-q )
Наконец, замена переменных на повествовательные предложения даст нам высказывание, эквива-
лентное первоначальному, хотя и выраженному иначе: "Неверно утверждать: или я - трус, или я не
боюсь". Следовательно, слова того комедийного героя равнозначны отрицанию самоочевидной и
общепринятой альтернативы: или надо считаться трусом, или надо не бояться.
Теперь преобразуем то же выражение в импликативное в соответствии с (3):
(-p /\ q) = -(-p => -q ).
Получается, что взятые нами слова можно передать также и равносильным им импликативным вы-
ражением: "Неверно, что если я не трус, то я не боюсь".
Можно также попробовать преобразовать известное латинское изречение: "О мертвых - или ничего,
или хорошо". Сначала напишем формулу для него: (-p \/ q), где p означает "О мертвых что-нибудь
говорить", q - "О мертвых говорить хорошо". Преобразование формулы в соответствии с законом (5)
пройдет в два этапа:
 (-p \/ q) = (-(-p) => q)),
(-p \/ q) = (p => q).
В обновленной формулировке это же изречение получится таким: "Если о мертвых что-нибудь гово-
рить, то хорошо".
Стоит, пожалуй, обратить внимание на то, что при перестановке местами дизъюнктов соответст-
вующее импликативное высказывание звучит иначе: "Если о мертвых не говорить хорошо, то, зна-
чит, не говорить (о них вообще)" - формально и это правильно, хотя выглядит искусственной конст-
рукцией. Возможно, конечно, преобразование этого же изречения и в конъюнкцию по формуле (4):
 (-p \/ q) = -(-(-p) /\ (-q )),
 (-p \/ q) = -(p /\ (-q )),
"Неверно (неправильно) говорить что-либо о мертвых и при этом не говорить хорошо".
Для преобразования выражений с тремя переменными возьмем такое сложное высказывание: "Пре-
ступление раскрыто, но неверно, что его раскрыли Петров или Сидоров" -(p /\ (q \/ r)), где p - "Пре-
ступление раскрыто", q - "Преступление раскрыл Петров", r - "Преступление раскрыл Сидоров".
Преобразуем его в такое, которое содержит вместо конъюнкции импликацию, для чего нам понадо-
бится воспользоваться законом (3), а скобку (q \/ r) мы будем рассматривать как одну переменную.

Преобразованное выражение содержит те же переменные, но вместо конъюнкции у него имплика-
ция. В новой редакции оно будет звучать уже иначе, чем раньше, хотя и останется тем же самым по
смыслу: "Неверно утверждать: если преступление раскрыто, то сделано это Петровым или Сидоро-
вым".



                                                 92