Логика. Ч.1. Попов Ю.П. - 90 стр.

0.
которая вычисляется аналогичным образом и, в конечном счете, заменяется на нуль.
Вычисление показывает, следовательно, что высказывание о покупке учебника (записанное у нас в
виде формулы (p => q) (-p => -q ), не соответствует реальным обстоятельствам, выраженным через
истинностные значения переменных (p=1, q=0). Это надо понимать так: тот, кто сделал заявление,
выраженное просчитанной нами формулой, не сдержал своего слова, коль его реальные дела выра-
жаются взятыми нами для примера значениями переменных.
Читатель может проверить истинность этого заявления и при других значениях переменных. По-
скольку их всего две, то возможных наборов четыре - столько же, сколько и у простых союзов.
Результаты сведены здесь в таблицу 2. Из нее видно что, если бы высказывание сопровождалось
приобретением учебника, несмотря на то, что стипендия не была получена (вторая строка), то его
слова надо было бы признать не соответствующими делам. В то же время его высказывание является
истинным, если стипендии не было и учебник не был куплен (последняя строка). Тем более его вы-
сказывание не является ложным, если после получения стипендии учебник был куплен (первая стро-
ка).

                              Таблица 2
          p q (p => q) /\ (-p → -q)
          1 1               1
          0 1               0
          1 0               0
          0 0               1
Легко увидеть, вникнув в содержание всего заявления, что именно так мы и сами оценили бы его ис-
тинность при всех перечисленных вариантах реальных обстоятельств.
Язык символической логики позволяет обнаруживать некоторые трудно уловимые нюансы в нашей
речи. Возьмем высказывание "Будет свет, и если не будет света, то, значит, началась забастовка".
Формула для него запишется таким образом: (p /\ (-p => q)), а семантические значения можно видеть
в помещенной выше таблице 3. Может показаться странным, но в случае, если нет света, и идет за-
бастовка (p=0, q=1), высказывание, как ни парадоксально, является ложным, хотя оно как будто пря-
мо говорит, что при забастовке света не будет. Однако все станет понятно, стоит лишь переставить
местами слова в высказывании: "Если света не будет, то, значит, началась забастовка, и все же свет
будет". Формула для обновленного выражения остается той же самой, ибо последовательность запи-
си не имеет принципиального значения. Просто в такой формулировке меняются акценты. В выска-
зывании звучит уверенность, что свет будет, несмотря на кое-какие мешающие обстоятельства. С
учетом этих оттенков смысла ошибочным оно может быть признано только при отсутствии света,
как это и отражено в указанной таблице 3. В первоначальной же редакции логическое ударение дела-
ется на мешающих обстоятельствах. Поэтому отсутствие света при забастовке, кажется, подтвержда-
ет сделанное заявление, но на деле этого все-таки нет. Без символической логики, возможно, мы не
заметили бы таких тонких зависимостей в смыслах предложений.
Возьмем еще такую ситуацию в качестве примера. Таможенная служба получила от одного из своих
сотрудников сведения о торговой фирме: она поставляет парфюмерию или, если не парфюмерию, то
косметику. Обозначив через p "Фирма поставляет парфюмерию", через q - "Фирма поставляет кос-
метику", получим:
(p \/ (-p => q)).
Вычисление возможных значений формулы и их интерпретацию предоставляется выполнить само-
стоятельно. Результаты можно сверить по приведенной здесь таблице 3.

                                      Таблица 3
                    p     q    p \/ (p → q)
                    1     1             1
                    0     1             1
                    1     0             1
                    0     0             0




                                                  90