Логика. Ч.1. Попов Ю.П. - 88 стр.

быть как истинным, так и ложным. Само собой понятно, что при истинности каждого из простых вы-
сказываний (у Анны, в самом деле, сегодня день рождения и обещание насчет розы тоже было вы-
полнено) мы посчитаем все сделанное в условной форме заявление истинным: в первой строке ко-
лонки импликации (таблица 1) проставлена 1. Но как быть с оценкой такого обещания, когда первое
суждение ложно (p=0), а роза, тем не менее, была подарена (q=1), то есть, подарена, несмотря на то,
что никакого дня рождения Анна сегодня не отмечает? Можно ли считать это отступлением от своих
слов? Если и да, то ведь отступление сделано в сторону превышения, оно не обмануло ожидания,
наоборот, этим поступком верность данному слову подтверждается еще лучше, чем могла бы. По-
этому при такой комбинации значений переменных правильно будет считать импликативное выска-
зывание истинным. Легко, далее, согласиться, что когда антецедент истинен (p=1), а консеквент ло-
жен (q=0), то высказанное заявление надо признать ложным, ибо это означает, что в день рождения
роза вовсе не была подарена. Что касается ситуации, когда день рождения еще не наступил (p=0) и
роза пока не подарена (q=0), то при таких обстоятельствах у нас нет никаких оснований считать, что
слова расходятся с делами, поэтому импликация в этом случае истинна.
Правда, последнее обстоятельство порождает некоторые не совсем удобные следствия. Формально
получается, что любые два ложных предложения, соединенные импликативной связью, образуют
истинное высказывание: если дважды два пять, то римский папа магометанин, если коровы квакают,
то лягушки доятся. С точки зрения таблицы истинности такие абсурдные утверждения действитель-
но надо признать правильными и истинными высказываниями. Однако в этом не так уж много от-
ступлений от здравого смысла. В обычной речи такими сочетаниями довольно часто пользуются: ес-
ли вот эту певицу можно считать артисткой, то тогда вон ту надо признать сказочной сиреной. Или
шутливое заявление Винера: "Если преодолеть технические трудности, то человека можно переда-
вать по проводам", - будет всегда правильным и бесспорным, хотя и антецедент, и консеквент здесь
ложны. Точно так же любой мздоимец может спокойно смотреть в глаза судьям и говорить: "Я взя-
ток не беру, если мне их не дают". Все утверждение будет правильным, даже если на самом деле ка-
ждая его половинка ложна.
Эквиваленция. Она соединяет высказывания логическим союзом "тогда и только тогда". Наиболее
распространенное обозначение эквиваленции p Ù q; читается: p эквивалентно q. Относится она к
таким парам явлений и обстоятельств, которые нерасторжимо связаны: есть одно, есть и другое. До-
пустим, какой-нибудь начальник в министерстве иностранных дел утверждает, что в его отделе каж-
дый сотрудник переходит в дипломаты тогда и только тогда, когда в совершенстве овладевает ино-
странным языком. Подобно другим, это заявление может быть и истинным и ложным. Давайте по-
смотрим, как это зависит от значений переменных. Очевидно, что его слова передают то, что есть на
самом деле, если их первая и вторая половины - истинные суждения (p=1; q=1). Это значит, что ра-
ботники, становящиеся дипломатами, знают в совершенстве иностранный язык и каждое из простых
высказываний об этом является истинным. И точно также очевидно, что его утверждение ложно, ес-
ли иные из них переходят на дипломатическую службу, не зная, иностранного языка (p=1; q=0), или,
наоборот, иностранный язык знают, но в дипломаты попасть не могут (p=0; q=1). При ложности же
обоих простых высказываний - и в дипломаты их не переводят, и языка они не знают (p=0; q=0) -
слова начальника, конечно, надо оценить как истинные, правильно описывающие сложившуюся в
отделе практику.
Введенный таким образом символический язык позволяет превращать в формулы довольно сложные
сообщения, составленные из нескольких простых суждений в их самых разных сочетаниях. Так, из-
вестная поговорка "Если гром не грянет, мужик не перекрестится" запишется у нас в следующем ви-
де:
(-p => -q ),
где p означает гром гремит, а q - мужик крестится.
Высказывание о том, что матерью можно стать тогда и только тогда, когда родишь или усыновишь
ребенка, потребует трех переменных: p - стать матерью, q - родить ребенка, r - усыновить ребенка.
Тогда соответствующая формула будет выглядеть так:
(p Ù (q \/ r)).
Возьмем еще несколько выражений, состоящих из трех или четырех простых высказываний, и потом
запишем их формулами. Неправда, что наше предприятие получает доход (p) тогда и только тогда,
когда не платит налоги (-q) или не вносит платежи (-r):



                                                88