Логика. Ч.1. Попов Ю.П. - 87 стр.

рем другой вариант. Допустим, что истинным является только одно простое высказывание, скажем,
второе, первое же ложно (p=0; q=1). То есть нам сказали, что поезд отходит на Москву через пятна-
дцать минут, но он отходит, хотя и в самом деле через пятнадцать минут, но не на Москву, как было
сказано, а в каком-нибудь ином направлении. Как тогда будет оценено нами полученное сообщение в
целом? Очевидно, оно вводит нас в заблуждение, и мы должны отнести его к разряду ложных. Этим
объясняется цифра ноль во второй строке в колонке конъюнкции. Понятно, что при обратных значе-
ниях компонентов (p=1; q=0) будет тоже самое - в целом информация по-прежнему ложна. Наконец,
когда оба простых высказывания являются ложными суждениями, то тем более все суммарное вы-
сказывание представляет собой обман.
Таким образом, конъюнкция является истинной только тогда, когда оба составляющих ее простых
высказывания истинны, при всех же остальных значениях входящих в нее переменных она ложна.
Дизъюнкция (нестрогая). Этот логический оператор используется для отображения различного рода
альтернатив. Ее символическая запись - p \/ q; читается: p или q. Чтобы разобраться с ее значениями
по истинности в таблице 1, приведем какой-нибудь конкретный пример. Возьмем высказывание
"Этот вопрос решается или через управляющего, или через его заместителя". В нем указывается на
два возможных способа решить какой-то вопрос. Один из них задается высказыванием "Этот вопрос
решается через управляющего" (обозначим его через p), другой - высказыванием "Этот вопрос реша-
ется через заместителя" (q). Попробуем перебрать все варианты, как это было с конъюнкцией.
Допустим, данную справку мы получили в каком-нибудь учреждении и после этого выяснили, что
оба начальника в состоянии решить и решают такие вопросы. Стало быть, истинны как p, так и q
(p=1; q=1). Как можно оценить истинность всего полученного указания? Вообще говоря, возможны
случаи, когда такие высказывания вводят в заблуждение, если они означают, что только один из них
компетентен заниматься данным делом, но не оба вместе. Но могут быть и такие обстоятельства, ко-
гда нам достаточно знать, где искать нужную инстанцию, остальное пока безразлично, и тогда то же
самое указание при тех же значениях истинности простых суждений будет оценено как истинное. В
символической логике предусмотрены оба варианта. Нестрогая дизъюнкция охватывает второй слу-
чай - при истинности обоих высказываний она является истинной. Поэтому в таблице истинности, в
самой первой строке, где p=1; q=1, для нестрогой дизъюнкции указано значение 1. Когда же, далее,
одно из простых суждений истинно (один из указанных руководителей занимается этим вопросом -
причем все равно кто, - а другой не занимается) то, само собой понятно, у нас нет никаких оснований
считать данную нам справку ложной: нам именно это и сказали, что обращаться надо к тому или
другому. Стало быть, в колонке для нестрогой дизъюнкции и во второй, и в третьей строках (как и в
первой) должна стоять 1. Ну, а когда оба простых высказывания ложны, то, очевидно, у нас есть
причины считать, что нас просто обманули - все дизъюнктивное высказывание надо считать в этом
случае, конечно, ложным.
Дизъюнкция (строгая). Этот логический оператор представляет собой то же, что и предыдущий, но
относится к несоединимым альтернативам. Например: приговор был оправдательный либо обвини-
тельный, студенту поставили "отлично" либо "хорошо". Во избежание путаницы мы будем пользо-
ваться для нее словом "либо". У нас она будет записывается как p ↓ q; читается: p либо q. По истин-
ностным значениям строгая дизъюнкция совпадает с нестрогой во всем за исключением первой
строчки. У нее оба простых суждения не бывают одновременно истинными; если же при каких-то
обстоятельствах это все же случается, то значит отнесение данной альтернативы к разряду строгих
дизъюнкций ложно, что и отмечено цифрой 0 в первой строке колонки для строгой дизъюнкции.
Импликация. Она примерно соответствует тому, что в традиционной логике называют условными
суждениями, выражаемыми с помощью логического союза "если,... то". Общепринятое обозначение -
p => q; читается: p имплицирует (влечет, вызывает) q. Поскольку условная зависимость не является
симметричной, то полезно условиться называть левую от стрелки часть формулы антецедентом, а
правую - консеквентом. Надо сказать, в живых языках условные суждения применяются очень ши-
роко, и с их помощью предается чрезвычайно пестрое разнообразие в оттенках содержания и смысла
предложений. Исчисление высказываний учитывает только наиболее типические, преобладающие
черты условных связей.
Чтобы разобраться с картиной распределения значений истинности импликации в зависимости от
разных наборов переменных, воспользуемся опять примером. Пусть нам дано предложение: "Если у
Анны сегодня день рождения, то подарю ей розу". Здесь логический союз соединяет два высказыва-
ния: "Сегодня у Анны день рождения" (p) и "Подарю Анне сегодня розу"(q). Каждое из них может


                                                87