Логика. Ч.1. Попов Ю.П. - 89 стр.

-(p Ù ((-q) \/ (-r )).

Если его можно назвать преступником (p), то неправда, будто над ним не состоялся суд (-q) и он не
был на нем изобличен (-r):

(p => -((-q)/\ (-r )).

Если неправда, что здание состоит на учете в управлении культуры и охраняется государством, тогда
оно - не памятник архитектуры:

-(p /\ q) =>-r .

Неправильно утверждать: если здание находится на учете в управлении культуры и охраняется госу-
дарством, то оно - не памятник архитектуры:

-((p /\ q) =>-r ).

Если погода окажется не летной (-p) и самолет не прилетит (-q), то нам придется ехать поездом (r)
или пароходом (s): (-p /\-q) => (r \/ s).
§33. (3) Нуль-единичная проверка истинности высказываний
Каждое из простых высказываний, как мы помним, может принимать два возможных значения: "ис-
тинно" или "ложно", и в зависимости от семантического значения переменных, составленные из них
сложные сообщения будут принимать разные значения. Теперь нам предстоит научиться вычислять
истинностное (семантическое) значение сложных высказываний, записанных в виде формулы.
Существует несколько способов разрешать формулы, то есть устанавливать, истинно или ложно вы-
ражение при разных наборах значений пропозициональных переменных. Наиболее простым и удоб-
ным является метод нуля и единицы.
Возьмем какое-нибудь конкретное высказывание, допустим, такое: "Если получу стипендию, то куп-
лю себе учебник по логике, и, если не получу стипендию, то учебник по логике покупать не стану".
Обозначим через p простое высказывание "Получу стипендию" и через q - "Куплю учебник по логи-
ке". Тогда формула для этого выражения будет выглядеть так:
(p => q) /\ (-p => -q ).
Предположим, далее, что на самом деле учебник не был куплен, хотя стипендия была получена. На
языке символической логики это означает, что высказывание p является истинным (p=1), а высказы-
вание q - ложным (q=0). В данном случае само собой понятно, что сделанное заявление о покупке
учебника при получении стипендии не соответствует реальным делам, следовательно, ложно. Но нам
надо получить этот результат с помощью подсчета (так, чтобы к нему могла бы прийти и машина).
Для разрешения данной формулы надо сначала подставить в нее вместо буквенных переменных их
цифровые значения. Тогда получим:
(1 => 0) /\ (-1 => -0 ).
Теперь надо поэтапно упрощать выражение. Сначала проведем отрицания внутри скобок. Поскольку
в таблице истинности отрицание обозначено как -p, то для вычисления выражения 1 надо найти в
столбце для p ту строку, где стоит 1 (первая строка), и найти после этого цифру, которая ей соответ-
ствует в столбце -p. В этом месте находится нуль: отрицание истинного высказывания дает выска-
зывание ложное. Значит, отрицание единицы можно заменить на нуль. Аналогично отрицание нуля
можно заменить на единицу остальную же часть формулы пока просто перепишем без изменений:
(1 => 0) /\ (0 => 1).
Следующим шагом мы должны вычислить две импликации. Для разрешения выражения (1 => 0) на-
до найти ту строку, где p=1, а q=0 (третья строка) и посмотреть, какая ей соответствует цифра в ко-
лонке p => q, то есть импликации (там стоит цифра нуль); значит выражение (1 => 0) можно заме-
нить на 0. Для (0 => 1) берем вторую строку, где p=0, а q=1; в колонке импликации в этой строке
стоит цифра 1. Значит выражение (0 => 1) можно заменить на 1. Тогда формула сведется к конъ-
юнкции:
0 /\ 1,



                                                89