Механика. Решение творческих профессиональных задач. Часть 2. Попов А.И. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
1. (СССР, 1983, 7 баллов)
Точка движется со скоростью v = 2t i + 3 j , где i и j – орты координатных осей. Найти скорость и ускорение центра
кривизны траектории движущейся точки по отношению к указанной системе координат.
2. (М., 1988)
Движение точки М задано уравнениями x = t – sin t, y = 1 – cos t. Найти радиус кривизны траектории точки и доказать,
что ρ = 2
PM, если ОР = t.
3. (Л., 1987)
Два судна А и В, расстояние между которыми в начальный момент времени равно l, движутся пересекающимися курса-
ми с постоянными скоростями v
1
и v
2
, соответственно. Направления скоростей составляют углы α и β с прямой АВ, на кото-
рой находятся суда в начальный момент времени. Найти наименьшее расстояние между судами при их движении.
α
β
4. (СССР, 1989, 5 баллов)
Две точки А и В движутся по прямым, расположенным в одной плоскости, с постоянными скоростями v
1
и v
2
. В началь-
ный момент времени расстояние между точками равно l
0
, направления скоростей указаны на чертеже. Определить кратчай-
шее расстояние между точками А и В.
5. (Россия, 2001, 10 баллов)
Точки А и В движутся в плоскости рисунка с постоянными скоростями v и 2v, соответственно. Точка A движется пря-
молинейно, а скорость точки B в каждый момент времени направлена в точку А. Определить путь, пройденный точкой A до
встречи с точкой B, если в начальный момент времени расстояние A
0
B
0
= l, а скорости v
A
и v
B
взаимно перпендикулярны.
A
0
B
0
B
A
V
A
V
B
V
A
0
l
V
B
0
6. (Урал-Поволжье, Оренбург, 2001, 6 баллов)
Лодку, уносимую течением реки, подтягивают к берегу веревкой с постоянной скоростью v. Определить уравнение тра-
ектории лодки, принимая ее за материальную точку, если скорость течения реки U, длина веревки в начальный момент рав-
v
A

Страницы