Оптимальное управление в ходе эволюционного развития процессов и систем. Попов П.М - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

при условии (4.16), определяют вектор допустимых направлений У , вдоль которого
целевая функция имеет наибольшую скорость убывания. Величину шага h" вдоль
выбранного направления можно определить, решая задачу однопараметрической
минимизации вида
2. Метод проектного градиента является модификацией метода возможных
направлений. В отличие от п.1 в этом методе при попадании точки л в район ограничения
допустимое направление поиска 5^ определяется не с помощью решения задачи (4.17), а
проектированием антиградиента - VF(A*) на многогранник, являющийся линейной
аппроксимацией допустимого множества вблизи точки л*. Это позволяет учитывать
ограничения, как в виде неравенств, так и равенств.
3. Метод аппроксимирующего линейного программирования заключается в
сведении задачи нелинейного программирования к задаче линейного программирования
путем замены нелинейной целевой ф ункции и функции ограничений последовательностью
аппроксимирующих линейных функций. В одних алгоритмах эта цель достигается путем
использования линейной интерполяции нелинейных ф ункций, в других - их разложением в
ряд Тейлора в окрестности точки л*.
4. Метод штрафных функций заключается в том, что задача условной оптимизации
сводится к эквивалентной задаче безусловной оптимизации путем преобразования целевой
функции. Новая целевая функция F\X) образуется путем добавления к целевой функции
F(X) функции штрафа, составленной из ограничивающих условий таким образом, что
приближение к границе допустимой области приводит к резкому увеличению новой
целевой функции, то есть нарушение ограничений штрафуется ухудшением F'(X).
В зависимости от того, находится ли решение задачи на безусловный экстремум
внутри или вне исходной допустимой области, различают два типа алгоритмов решения
задач методом штрафных функций - алгоритм внутренней штрафной функции и алгоритм
внешней штрафной функции. В первом случае поиск оптимума должен начинаться из
допустимой области и его траектория полностью будет лежать внутри этой области. Это
достигается при образовании новой целевой функции, например, вида
где ЯрЮ - весовой коэффициент.
При приближении к границе допустимой области изну три какой-либо из элементов
вектора ограничений стремится к нулю, а следовательно, функция штрафа приближается к
бесконечности. Недостатками этого алгоритма являются необходимость выбора исходной
точки внутри области существования, а также его неприменимость при ограничениях в
виде равенств.
Во втором случае поиск может начинаться из любой точки, в том числе
находящейся вне доп устимой области. При этом ф ункция выбирается таким образом,
чтобы значения новой целевой функции в допустимой области точно или приближенно
равнялись значениям исходной целевой функции, а вне ее - существенно превосходили
значениям F(X). Возможный вид такой новой целевой функции

Страницы