Практикум по алгебре. Часть 1. Многочлены и их корни. Попов В.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

f(x) g(x) g(x) f(x) f(x) = k ·g(x)
k
f(x) g(x) g(x) h(x) f(x) h(x)
d(x) = (f
1
(x), f
2
(x), . . . , f
k
(x))
d(x) f
1
(x)
f
2
(x) . . . f
k
(x) d(x) = (f
1
(x), f
2
(x), . . . , f
k
(x))
(f
1
(x), f
2
(x), . . . , f
k
(x)) [f
1
(x), f
2
(x), . . . , f
k
(x)]
d(x)
f
1
(x) f
2
(x) . . . f
k
(x) C C 6= 0 C · d(x)
f
1
(x), f
2
(x), . . . , f
k
(x)
f(x) = g(x)q(x)+r(x)
d(x) f(x) g(x)
d(x) g(x) r(x)
               .                 ..
b) åñëè f (x) .. g(x) è g(x)      . f (x), òî f (x) = k · g(x) äëÿ íåêîòî-
ðîãî k ;
               .                 ..                 .
c) åñëè f (x) .. g(x) è g(x)      . h(x), òî f (x) .. h(x).



4 Íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü ìíîãî÷ëåíîâ.
  Àëãîðèòì Åâêëèäà
Îïðåäåëåíèå 2. Îáùèì äåëèòåëåì ñèñòåìû ìíîãî÷ëåíîâ íà-
çûâàåòñÿ òàêîé ìíîãî÷ëåí, íà êîòîðûé äåëèòñÿ êàæäûé èç
ìíîãî÷ëåíîâ ýòîé ñèñòåìû.
Îïðåäåëåíèå 3. Íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü ñèñòåìû ìíî-
ãî÷ëåíîâ  ýòî èõ îáùèé äåëèòåëü íàèáîëüøåé ñòåïåíè.
    Çàïèñü d(x) = ÍÎÄ(f1 (x), f2 (x), . . . , fk (x)) îçíà÷àåò, ÷òî
d(x)  íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü (ñèñòåìû) ìíîãî÷ëåíîâ f1 (x),
f2 (x), . . ., fk (x). Ïèøóò òàêæå d(x) = (f1 (x), f2 (x), . . . , fk (x)).
Îïðåäåëåíèå 4. Îáùèì êðàòíûì ñèñòåìû ìíîãî÷ëåíîâ íà-
çûâàåòñÿ òàêîé ìíîãî÷ëåí, êîòîðûé äåëèòñÿ íà êàæäûé èç
ìíîãî÷ëåíîâ ýòîé ñèñòåìû.
Îïðåäåëåíèå 5. Íàèìåíüøåå îáùåå êðàòíîå ñèñòåìû ìíîãî-
÷ëåíîâ  ýòî èõ îáùåå êðàòíîå íàèìåíüøåé ñòåïåíè.
    Çàïèñü: ÍÎÊ(f1 (x), f2 (x), . . . , fk (x)) èëè [f1 (x), f2 (x), . . . , fk (x)].
Îòìåòèì, ÷òî ÍÎÄ è ÍÎÊ îïðåäåëåíû ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿí-
íîãî, îòëè÷íîãî îò íóëÿ ìíîæèòåëÿ: åñëè d(x)  ÍÎÄ ñèñòåìû
f1 (x), f2 (x), . . ., fk (x), C  êîíñòàíòà è C 6= 0, òî C · d(x) 
òàêæå ÍÎÄ ñèñòåìû f1 (x), f2 (x), . . . , fk (x).
Ëåììà 1. Ïóñòü f (x) = g(x)q(x)+r(x)  äåëåíèå ñ îñòàòêîì.
Òîãäà:
a) åñëè d(x)  îáùèé äåëèòåëü ïàðû ìíîãî÷ëåíîâ f (x) è g(x),
òî d(x)  îáùèé äåëèòåëü ïàðû ìíîãî÷ëåíîâ g(x) è r(x);

                                       12

Страницы