Практикум по алгебре. Часть 1. Многочлены и их корни. Попов В.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

f(x)
g(x) f(x) g(x)
f(x) g(x)
f(x) g(x) f(x) 6 g(x)
f(x) g(x) g(x) f(x)
g(x) f(x)
1) x
2
− 1 x + 1; 2) x
2
− 1 3x + 3;
3) x
3
− 1
√
7x +
√
7; 4) x
2
+ 1 x + i;
5) x
2
+ 1 6 x + 1.
f(x) g(x) ⇐⇒
u(x) f(x) = g(x)u(x)
f
1
(x) g(x) f
2
(x) g(x)
a) f
1
(x) + f
2
(x) g(x),
b) f
1
(x) − f
2
(x) g(x),
c) f
1
(x) · f
2
(x) g(x).
k
1
k
2
f(x) g(x)
f(x) g(x) ⇐⇒ k
1
f(x) k
2
g(x).
f(x) g(x) h(x)
f(x) f(x);
3    Äåëèìîñòü â êîëüöå ìíîãî÷ëåíîâ
Îïðåäåëåíèå 1. Ãîâîðÿò, ÷òî ìíîãî÷ëåí f (x) äåëèòñÿ íà
ìíîãî÷ëåí g(x), åñëè îñòàòîê ïðè äåëåíèè f (x) íà g(x) ÿâëÿ-
                                         .
åòñÿ íóëåâûì ìíîãî÷ëåíîì. Çàïèñü: f (x) .. g(x).
                                                     .
    Åñëè f (x) íå äåëèòñÿ íà g(x), òî ïèøóò f (x) 6 .. g(x). Åñëè
f (x) äåëèòñÿ íà g(x), òî ãîâîðÿò òàêæå, ÷òî g(x) äåëèò f (x) èëè
÷òî g(x)  äåëèòåëü ìíîãî÷ëåíà f (x).
    Ïðèìåðû.
                  .                                .
       1) x2 − 1 .. x + 1;              2) x2 − 1 .. 3x + 3;
                  .√         √                     .
       3) x3 − 1 .. 7x + 7;             4) x2 + 1 .. x + i;
                    .
       5) x2 + 1 6 .. x + 1.
                      .
Ïðåäëîæåíèå 1. f (x) .. g(x)     ⇐⇒       ñóùåñòâóåò ìíîãî÷ëåí
u(x), äëÿ êîòîðîãî f (x) = g(x)u(x) .
                            .                .
Ïðåäëîæåíèå 2. Åñëè f1 (x) .. g(x) è f2 (x) .. g(x) , òî
                                          .
                    a) f1 (x) + f2 (x) .. g(x),
                                          .
                    b) f1 (x) − f2 (x) .. g(x),
                                        .
                    c) f1 (x) · f2 (x) .. g(x).

Ïðåäëîæåíèå 3. Åñëè k1 è k2  îòëè÷íûå îò íóëÿ êîíñòàí-
òû, òî äëÿ ëþáûõ ìíîãî÷ëåíîâ f (x), g(x) âûïîëíåíî:
                      .                   .
               f (x) .. g(x) ⇐⇒ k1 f (x) .. k2 g(x).

Ïðåäëîæåíèå 4. Äëÿ ëþáûõ ìíîãî÷ëåíîâ f (x), g(x) è h(x)
âûïîëíÿþòñÿ ñëåäóþùèå ñâîéñòâà:
          .
a) f (x) .. f (x);

                                 11

Страницы