ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
x
−1
Q R C
Z
x
−1
x
{0
0
, 1
0
, 2
0
}
+ 0
0
1
0
2
0
0
0
0
0
1
0
2
0
1
0
1
0
2
0
0
0
2
0
2
0
0
0
1
0
∗ 0
0
1
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
2
0
2
0
0
0
2
0
1
0
Z
3
{0
0
, 1
0
, 2
0
, 3
0
}
+ 0
0
1
0
2
0
3
0
0
0
0
0
1
0
2
0
3
0
1
0
1
0
2
0
3
0
0
0
2
0
2
0
3
0
0
0
1
0
3
0
3
0
0
0
1
0
2
0
∗ 0
0
1
0
2
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
2
0
3
0
2
0
0
0
2
0
0
0
2
0
3
0
0
0
3
0
2
0
1
0
Z
4
2
0
è îáîçíà÷àþò òàê: x−1 .
Ïðèìåðû.
1) Ìíîæåñòâà Q, R è C (ñîîòâåòñòâåííî ðàöèîíàëüíûõ, äåé-
ñòâèòåëüíûõ è êîìïëåêñíûõ ÷èñåë) ÿâëÿþòñÿ ïîëÿìè îòíîñè-
òåëüíî îáû÷íûõ îïåðàöèé ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ.
2) Ìíîæåñòâî Z öåëûõ ÷èñåë ñ îáû÷íûìè ñëîæåíèåì è óìíîæå-
íèåì ÿâëÿåòñÿ êîììóòàòèâíûì, àññîöèàòèâíûì êîëüöîì ñ åäè-
íèöåé, íî íå ÿâëÿåòñÿ ïîëåì (ïîñêîëüêó ÷èñëî x−1 íå âñåãäà
ÿâëÿåòñÿ öåëûì ïðè öåëîì x).
3) Ìíîæåñòâî {00 , 10 , 20 } áóäåò ïîëåì, åñëè ñëîæåíèå è óìíîæå-
íèå ýëåìåíòîâ ýòîãî ìíîæåñòâà çàäàòü ñëåäóþùèìè òàáëèöàìè:
+ 00 10 20 ∗ 00 10 20
00 00 10 20 00 00 00 00
10 10 20 00 10 00 10 20
0 0 0 0
2 2 0 1 20 00 20 10
Ýòî ïîëå íàçûâàþò ïîëåì âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ 3 è îáîçíà÷àþò
Z3 .
4) Ïóñòü ñëîæåíèå è óìíîæåíèå íà ìíîæåñòâå {00 , 10 , 20 , 30 } çà-
äàåòñÿ ñëåäóþùèìè òàáëèöàìè:
+ 00 10 20 30 ∗ 00 10 20 30
0 0 0 0 0
0 0 1 2 3 00 00 00 00 00
10 10 20 30 00 10 00 10 20 30
0 0 0 0 0
2 2 3 0 1 20 00 20 00 20
30 30 00 10 20 30 00 30 20 10
Òîãäà ýòî ìíîæåñòâî áóäåò êîëüöîì (èç 4 ýëåìåíòîâ). Îíî
íàçûâàåòñÿ êîëüöîì âû÷åòîì ïî ìîäóëþ 4 è îáîçíà÷àåòñÿ ÷å-
ðåç Z4 . Ýòî êîëüöî íå ÿâëÿåòñÿ ïîëåì (íàïðèìåð, ýëåìåíò 20 íå
èìååò îáðàòíîãî).
31
