Практикум по алгебре. Часть 1. Многочлены и их корни. Попов В.В - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

n
P
x
P
P x
f(x) = a
0
x
n
+ a
1
x
n−1
+ . . . + a
n−1
x + a
n
,
n a
0
, a
1
, . . . , a
n
P
f(x) a
0
x
n
a
1
x
n−1
a
n
f(x)
P
R
C
Q
Z
Ââåäåíèå ê ïåðâîé ÷àñòè
 øêîëüíîì êóðñå ìàòåìàòèêè áîëüøîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ èñ-
ñëåäîâàíèþ êâàäðàòíîãî òðåõ÷ëåíà. Ýòî íàïðàâëåíèå âûðàñòà-
åò â áîëüøîé è ñîäåðæàòåëüíûé ðàçäåë âûñøåé àëãåáðû, èçó-
÷àþùèé ïðîèçâîëüíûå ìíîãî÷ëåíû n-îé ñòåïåíè ñ îäíèì íåèç-
âåñòíûì. Ýòîìó ðàçäåëó ïîñâÿùåíî íàñòîÿùåå ïîñîáèå, êîòîðîå
îðèåíòèðîâàííî, â îñíîâíîì, íà ðåøåíèå òèïîâûõ ïðèìåðîâ è
çàäà÷ ïî äàííîé òåìàòèêå. Òåì íå ìåíåå, äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî
ðåøåíèÿ çàäà÷ ïî òåìå "Ìíîãî÷ëåíû è èõ êîðíè", äëÿ îòðàáîò-
êè è ñîâåðøåíñòâîâàíèÿ ïðàêòè÷åñêèõ íàâûêîâ ðåêîìåíäóåòñÿ
ïîëüçîâàòüñÿ è çàäà÷íèêàìè [9][13].

Ìíîãî÷ëåíû
Ïóñòü P  íåêîòîðîå ìíîæåñòâî, â êîòîðîì îïðåäåëåíû äâå
àëãåáðàè÷åñêèå îïåðàöèè, (óñëîâíî) íàçûâàåìûå ñëîæåíèåì è
óìíîæåíèåì. Ïóñòü òàêæå x  íåêîòîðûé ñèìâîë, íàçûâàåìûé
ïåðåìåííîé. Ìíîãî÷ëåíîì íàä P (= ìíîãî÷ëåíîì ñ êîýôôèöè-
åíòàìè èç P) îò ïåðåìåííîé x íàçûâàåòñÿ (ôîðìàëüíîå) âûðà-
æåíèå âèäà

            f (x) = a0 xn + a1 xn−1 + . . . + an−1 x + an ,    (1)
ãäå n  öåëîå íåîòðèöàòåëüíîå ÷èñëî, à a0 , a1 , . . . , an  ýëå-
ìåíòû ìíîæåñòâà P. Ýòè ýëåìåíòû íàçûâàþò êîýôôèöèåíòàìè
ìíîãî÷ëåíà f (x) (a0  êîýôôèöèåíò ïðè xn , a1  êîýôôèöè-
åíò ïðè xn−1 è ò.ä.); an  ýòî ñâîáîäíûé ÷ëåí ìíîãî÷ëåíà f (x).
 êà÷åñòâå P îáû÷íî ðàññìàòðèâàþòñÿ ñëåäóþùèå ìíîæåñòâà
(âìåñòå ñ îïðåäåëåííûìè íà íèõ îïåðàöèÿìè ñëîæåíèÿ è óìíî-
æåíèÿ):
    R  ïîëå äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë;
    C  ïîëå êîìïëåêñíûõ ÷èñåë;
    Q  ïîëå ðàöèîíàëüíûõ ÷èñåë;
    Z  êîëüöî öåëûõ ÷èñåë.

                                  4

Страницы