Практикум по алгебре. Часть 1. Многочлены и их корни. Попов В.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

P
”0”
a
0
6= 0 a
0
n f(x) n = degf(x)
a
i
f(x)
”0”
−1 −∞
x + x
2
+ x + x
3
+ 1 (x
3
+ 1)
3
+ (x
2
− 1)
2
.
ax
k
+ bx
k
(a + b)x
k
a, b ∈ P k = 0, 1, 2, . . .
0 · x
k
k =
0, 1, 2, . . .
(ax
k
)·(bx
l
) abx
k+l
a, b ∈ P k, l = 0, 1, 2, . . .
(x
2
+1)
2
0·x
5
+x
4
+0·x
3
+2x
2
+0·x+1
x
2
+(−2)x+(−7) x
2
−2x−7
   Çàìå÷àíèå. Òåðìèíû "îïåðàöèÿ", "êîëüöî" è "ïîëå" îïðå-
äåëåíû â ïîñëåäíåì ðàçäåëå.
     P îáû÷íî åñòü (åäèíñòâåííûé) ýëåìåíò, íàçûâàåìûé íóëåì
èëè íóëåâûì ýëåìåíòîì è îáîçíà÷àåìûé ñèìâîëîì ”0”. Åñëè â
ôîðìóëå (1) a0 6= 0, òî a0 íàçûâàþò ñòàðøèì êîýôôèöèåíòîì, à
n  ñòåïåíüþ ìíîãî÷ëåíà f (x): n = degf (x). Åñëè æå â ôîðìóëå
(1) âñå ai ðàâíû íóëþ, òî f (x) íàçûâàþò íóëåâûì ìíîãî÷ëåíîì è
îáîçíà÷àþò òàêæå ñèìâîëîì ”0”. Ñòåïåíü íóëåâîãî ìíîãî÷ëåíà
íå îïðåäåëåíà (íåêîòîðûå àâòîðû çà ñòåïåíü íóëåâîãî ìíîãî-
÷ëåíà ïðèíèìàþò ÷èñëî −1 èëè ñèìâîë "−∞").
    Ìíîãî÷ëåíû ÷àñòî íàçûâàþò òàêæå ïîëèíîìàìè.  ôîðìóëå
(1) èñïîëüçîâàíà ñòàíäàðòíàÿ ôîðìà çàïèñè ìíîãî÷ëåíà. Ìíî-
ãî÷ëåíàìè ñ÷èòàþòñÿ òàêæå òàêèå àëãåáðàè÷åñêèå âûðàæåíèÿ,
êîòîðûå ìîãóò áûòü ïðèâåäåíû ê ñòàíäàðòíîé ôîðìå, íàïðè-
ìåð,
           x + x2 + x + x3 + 1 è (x3 + 1)3 + (x2 − 1)2 .
Ïðè ýòîì ìîæíî èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùèå ïðåîáðàçîâàíèÿ:
  a) ïåðåñòàíîâêà ñëàãàåìûõ;
  b) çàìåíà âûðàæåíèÿ axk + bxk âûðàæåíèåì (a + b)xk , ãäå
  a, b ∈ P è k = 0, 1, 2, . . .;
  c) äîáàâëåíèå è îòáðàñûâàíèå ñëàãàåìûõ âèäà 0 · xk , k =
  0, 1, 2, . . .;
  d) çàìåíà âûðàæåíèÿ (axk ) · (bxl ) íà âûðàæåíèå abxk+l , ãäå
  a, b ∈ P è k, l = 0, 1, 2, . . ..
   Äâà ìíîãî÷ëåíà íàçûâàþòñÿ ðàâíûìè, åñëè çàïèñü îäíîãî èç
íèõ ìîæíî ïðèâåñòè ê çàïèñè äðóãîãî ñ ïîìîùüþ ïðåîáðàçîâà-
íèé âèäà a)d).
   Íàïðèìåð, ìíîãî÷ëåíû (x2 +1)2 è 0·x5 +x4 +0·x3 +2x2 +0·x+1
ðàâíû.
Óïðàæíåíèå 1. Äîïîëíèòü ñïèñîê ïðåîáðàçîâàíèé a) d) òàê,
÷òîáû ìíîãî÷ëåíû x2 +(−2)x+(−7) è x2 −2x−7 áûëè áû ðàâíû.
Óïðàæíåíèå 2. Äàòü îïðåäåëåíèå îïåðàöèè óìíîæåíèÿ äâóõ
ìíîãî÷ëåíîâ.

                                5

Страницы