Практикум по алгебре. Часть 1. Многочлены и их корни. Попов В.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

f(x) = (3x
5
− 4x
3
+ 2x
2
− x − 1)
20
.
f
1
(x) = 2x
4
− 3x
3
+ 4x
2
− 5x + 6,
f
2
(x) = x
3
− 3x
2
− x − 1,
f
3
(x) = x
2
− 3x + 1.
f
i
(x) f
j
(x)
i, j = 1, 2, 3
2x − 1 3x
2
+ x + 1 x + i + 1
2x + i
g(x) f(x)
q(x) r(x)
a) b)
f(x) = 2x
5
+ 3x
4
+ 2x
3
+ 1, f(x) = x
5
− 2x
4
− x
3
− 7x
2
− 5x + 3,
q(x) = x
2
+ 3x + 1, q(x) = x
3
− 3x
2
− 1,
r(x) = 63x + 25; r(x) = −4x + 5.
f(x)
x − c f(c)
f(x) = x
100
+
x
25
+ x
2
+ x x + 1 x − 2 x + i
f(x) = 2x
10
−
x
5
+ x
3
+ x − 1 x
2
− 1 x
2
+ 1 x
3
− 1.
f(x) x −1
1 x −2 2 x −3
1
(x − 1)(x − 2)(x − 3)
   Çàäà÷è.
   1.1. Íàéòè ñóììó êîýôôèöèåíòîâ ìíîãî÷ëåíà
              f (x) = (3x5 − 4x3 + 2x2 − x − 1)20 .

   1.2. Äàíû ìíîãî÷ëåíû
               f1 (x) = 2x4 − 3x3 + 4x2 − 5x + 6,
               f2 (x) = x3 − 3x2 − x − 1,
               f3 (x) = x2 − 3x + 1.

Êàæäûé èç ìíîãî÷ëåíîâ fi (x) ðàçäåëèòü íà ìíîãî÷ëåí fj (x),
ïðè i, j = 1, 2, 3.
   1.3. Êàæäûé èç ìíîãî÷ëåíîâ çàäà÷è 2 ðàçäåëèòü íà ñëå-
äóþùèå ìíîãî÷ëåíû: a) 2x − 1; b) 3x2 + x + 1; c) x + i + 1;
d) 2x + i.
   1.4. Íàéòè äåëèòåëü g(x), åñëè èçâåñòíû äåëèìîå f (x), ÷àñò-
íîå q(x) è îñòàòîê r(x):

a)                             b)
f (x) = 2x5 + 3x4 + 2x3 + 1,   f (x) = x5 − 2x4 − x3 − 7x2 − 5x + 3,
q(x) = x2 + 3x + 1,            q(x) = x3 − 3x2 − 1,
r(x) = 63x + 25;               r(x) = −4x + 5.

   1.5.   Äîêàçàòü, ÷òî ïðè äåëåíèè ìíîãî÷ëåíà f (x) íà äâó-
÷ëåí x − c îñòàòîê ðàâåí f (c).
    1.6. Íàéòè îñòàòîê ïðè äåëåíèè ìíîãî÷ëåíà f (x) = x100 +
x + x2 + x a) íà x + 1; b) íà x − 2; c) íà x + i.
 25

    1.7. Íàéòè îñòàòîê ïðè äåëåíèè ìíîãî÷ëåíà f (x) = 2x10 −
x5 + x3 + x − 1 a) íà x2 − 1; b) íà x2 + 1; c) íà x3 − 1.
    1.8. Ïóñòü ìíîãî÷ëåí f (x) ïðè äåëåíèè íà x − 1 äàåò îñòà-
òîê 1, ïðè äåëåíèè íà x − 2  îñòàòîê 2, à ïðè äåëåíèè íà x − 3
 îñòàòîê 1. Íàéòè îñòàòîê ïðè äåëåíèè ýòîãî ìíîãî÷ëåíà íà
(x − 1)(x − 2)(x − 3).

                                7

Страницы