Практикум по алгебре. Часть 2. Линейные пространства. Попов В.В - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

P
L
0
x
0
L
0
dim P = dim L.
P
1
= x
1
+ L
1
P
2
= x
2
+ L
2
L
1
= L
2
x
2
− x
1
∈ L
1
x
0
a
0
+ a
1
t b
0
+ b
1
t
a
0
= (2, 2, 2, −2), a
1
= (1, 1, 1, 1), b
0
= (3, 3, 3, −3),
b
1
= (1, 1, 1, 0)
a
0
= (a, a, a, −a), a
1
= (1, 1, 1, 1), b
0
= (b, b, b, −b),
b
1
= (1, 1, 1, 0)
a
0
= (2, 2, 2, −2), a
1
= (a, a, a, a), b
0
= (3, 3, 3, −3),
b
1
= (a, a, a, 0)
Ãîâîðÿò òàêæå, ÷òî ëèíåéíîå ìíîãîîáðàçèå P ïîëó÷åíî èç ëè-
íåéíîãî ïîäïðîñòðàíñòâà L0 ïàðàëëåëüíûì ñäâèãîì íà âåêòîð
x0 . Ñàìî ïîäïðîñòðàíñòâî L0 íàçûâàþò òàêæå íàïðàâëÿþùèì
ïîäïðîñòðàíñòâîì.
    Ðàçìåðíîñòü ëèíåéíîãî ìíîãîîáðàçèÿ ïîëàãàåòñÿ ðàâíîé ðàç-
ìåðíîñòè ñîîòâåòñòâóþùåãî ëèíåéíîãî ïîäïðîñòðàíñòâà, ò.å.

                          dim P = dim L.
Îäíîìåðíûå âåêòîðíûå ìíîãîîáðàçèÿ íàçûâàþòñÿ òàêæå ïðÿ-
ìûìè, äâóìåðíûå  ïëîñêîñòÿìè.

  Çàäà÷è.
  1. Äîêàçàòü, ÷òî äëÿ òîãî, ÷òîáû ìíîãîîáðàçèÿ P1 = x1 + L1
     è P2 = x2 + L2 ñîâïàäàëè, íåîáõîäèìî è äîñòàòî÷íî, ÷òîáû
     âûïîëíÿëèñü ñîîòíîøåíèÿ L1 = L2 è x2 − x1 ∈ L1 .
  2. Èñõîäÿ èç ïðåäûäóùåãî óïðàæíåíèÿ, äîêàçàòü êîððåêò-
     íîñòü îïðåäåëåíèÿ ðàçìåðíîñòè âåêòîðíîãî ìíîãîîáðàçèÿ.
  3. Ïîêàçàòü, ÷òî åñëè â îïðåäåëåíèè âåêòîðíîãî ìíîãîîáðà-
     çèÿ çàìåíèòü âåêòîð x0 íà ëþáîé äðóãîé âåêòîð ýòîãî æå
     ìíîãîîáðàçèÿ, òî ïîëó÷èì èñõîäíîå ìíîãîîáðàçèå.
  4. Ïîêàçàòü, ÷òî åñëè äâå òî÷êè êàêîé-íèáóäü ïðÿìîé ïðè-
     íàäëåæàò âåêòîðíîìó ìíîãîîáðàçèþ, òî è âñÿ îíà ñîäåð-
     æèòñÿ â ýòîì ìíîãîîáðàçèè.
  5. Íàéòè òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿ äâóõ ïðÿìûõ a0 + a1 t è b0 + b1 t:
      a) a0 = (2, 2, 2, −2), a1 = (1, 1, 1, 1), b0 = (3, 3, 3, −3),
         b1 = (1, 1, 1, 0);
      b) a0 = (a, a, a, −a), a1 = (1, 1, 1, 1), b0 = (b, b, b, −b),
         b1 = (1, 1, 1, 0);
      c) a0 = (2, 2, 2, −2), a1 = (a, a, a, a), b0 = (3, 3, 3, −3),
         b1 = (a, a, a, 0);

                                  29

Страницы