Практикум по алгебре. Часть 2. Линейные пространства. Попов В.В - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

a
i
b
j
a
1
= (1, 2, 1, 0) a
2
= (−1, 1, 1, 1) b
1
= (2, −1, 0, −1)
b
2
= (1 − 1, 3, 7)
a
1
= (1, 2, −1, −2) a
2
= (3, 1, 1, 1) a
3
= (−1, 0, 1, −1)
b
1
= (2, 5, −6, −5) b
2
= (−1, 2, −7, −3)
P
1
P
2
P
3
S P
1
⊂ P
3
P
1
+ (P
2
∩ P
3
) = (P
1
+ P
2
) ∩ P
3
.
[0, 1]
0 x
0
0 ≤ x
0
≤ 1
K[x]
x
ϕ(x) ∈ K[x]
ϕ(x)
L L
0
L
P ⊂ L
L
0
x
0
∈ L
P = L
0
+ x
0
= {y ∈ L : y = x + x
0
, x ∈ L
0
}.
  8. Íàéòè áàçèñ è ðàçìåðíîñòü ñóììû è ïåðåñå÷åíèÿ ïîäïðî-
     ñòðàíñòâ ïðîñòðàíñòâà ñòðîê, íàòÿíóòûõ íà ñèñòåìû âåê-
     òîðîâ ai è bj . Íàéòè áàçèñû ýòèõ ïîäïðîñòðàíñòâ, âêëþ÷à-
     þùèå áàçèñ ïåðåñå÷åíèÿ :
      a) a1 = (1, 2, 1, 0), a2 = (−1, 1, 1, 1),   b1 = (2, −1, 0, −1),
         b2 = (1 − 1, 3, 7);
      b) a1 = (1, 2, −1, −2), a2 = (3, 1, 1, 1), a3 = (−1, 0, 1, −1),
         b1 = (2, 5, −6, −5), b2 = (−1, 2, −7, −3).
  9. Ïóñòü P1 , P2 , P3  òðè ïîäïðîñòðàíñòâà êîíå÷íîìåðíîãî
     ïðîñòðàíñòâà S , ïðè÷åì P1 ⊂ P3 . Äîêàçàòü, ÷òî

                   P1 + (P2 ∩ P3 ) = (P1 + P2 ) ∩ P3 .

 10. Äîêàçàòü, ÷òî ïðîñòðàíñòâî âåùåñòâåííûõ íåïðåðûâíûõ
     ôóíêöèé íà îòðåçêå [0, 1] åñòü ïðÿìàÿ ñóììà ïîäïðîñòðàí-
     ñòâà êîíñòàíò è ïîäïðîñòðàíñòâà íåïðåðûâíûõ ôóíêöèé,
     îáðàùàþùèõñÿ â 0 â äàííîé òî÷êå x0 , ãäå 0 ≤ x0 ≤ 1.
 11. Äîêàçàòü, ÷òî ïðîñòðàíñòâî K[x] ïîëèíîìîâ îò ïåðåìåí-
     íîé x åñòü ïðÿìàÿ ñóììà ïîäïðîñòðàíñòâà ïîëèíîìîâ, äå-
     ëÿùèõñÿ íà äàííûé ïîëèíîì ϕ(x) ∈ K[x], è ïîäïðîñòðàí-
     ñòâà ïîëèíîìîâ, ñòåïåíè êîòîðûõ ìåíüøå ñòåïåíè ϕ(x).


9 Âåêòîðíûå ìíîãîîáðàçèÿ. Ïåðåñå÷åíèå âåê-
  òîðíûõ ìíîãîîáðàçèé
Ïóñòü L  âåêòîðíîå ïðîñòðàíñòâî, L0  åãî ïîäïðîñòðàíñòâî.
Âåêòîðíûì (èëè ëèíåéíûì) ìíîãîîáðàçèåì ïðîñòðàíñòâà L
íàçûâàåòñÿ ñîâîêóïíîñòü P ⊂ L, ïîëó÷åííàÿ ïðèáàâëåíèåì êî
âñåì âåêòîðàì ïîäïðîñòðàíñòâà L0 îäíîãî è òîãî æå âåêòîðà
x0 ∈ L, òî åñòü

          P = L0 + x0 = {y ∈ L : y = x + x0 , x ∈ L0 }.

                                 28

Страницы