Практикум по алгебре. Часть 2. Линейные пространства. Попов В.В - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

α
1
, . . . , α
n
∈ R
L
(0, 0)
½
2x
1
− 4x
2
+ 5x
3
= 0,
x
1
− 6x
2
+ 4x
3
= 0;
x
1
+ x
2
− x
3
= 0,
x
1
+ 2x
2
+ 3x
3
= 0,
x
1
− x
2
+ x
3
= 0;
½
x
1
+ x
2
+ 2x
3
+ x
4
+ x
5
= 0,
x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
+ 3x
5
= 0;
x
1
− 2x
2
+ 2x
3
+ 5x
4
+ 7x
5
= 0,
x
1
− 3x
2
+ 4x
3
+ 8x
4
+ 9x
5
= 0,
x
1
− 2x
2
+ 6x
3
+ 7x
4
+ x
5
= 0,
3x
1
− x
2
+ 4x
3
+ 4x
4
− x
5
= 0;
x
1
− x
3
+ x
5
= 0,
x
2
− x
4
+ x
6
= 0,
x
1
− x
2
+ x
5
− x
6
= 0,
x
2
+ x
3
+ x
6
= 0,
x
1
− x
4
+ x
5
= 0;
L
n M ⊂ L
M
L M
L
a
ii
  ãäå α1 , . . . , αn ∈ R  ôèêñèðîâàííûé íàáîð ÷èñåë?

2. ßâëÿåòñÿ ëè ïîäïðîñòðàíñòâîì ïðîñòðàíñòâà âåêòîðîâ ïëîñ-
   êîñòè ìíîæåñòâî L âåêòîðîâ, íà÷àëà êîòîðûõ íàõîäÿòñÿ â
   òî÷êå ñ êîîðäèíàòàìè (0, 0), à êîíöû  â ïåðâîé êîîðäè-
   íàòíîé ÷åòâåðòè?

3. Íàéòè ðàçìåðíîñòü è áàçèñ âåêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà ðå-
   øåíèé ñèñòåìû óðàâíåíèé:        
      ½                             x1 + x2 − x3   = 0,
        2x1 − 4x2 + 5x3 = 0,
   a)                           b)   x1 + 2x2 + 3x3 = 0,
        x1 − 6x2 + 4x3 = 0;         x −x +x
                                      1    2    3   = 0;
      ½
        x1 + x2 + 2x3 + x4 + x5 = 0,
   c)
       x1 + x2 + x3 + x4 + 3x5 = 0;
      
       x − 2x2 + 2x3 + 5x4 + 7x5 = 0,
       1
        x1 − 3x2 + 4x3 + 8x4 + 9x5 = 0,
   d)
      
       x1 − 2x2 + 6x3 + 7x4 + x5 = 0,
       3x − x + 4x + 4x − x        = 0;
            1    2    3     4   5
      
       x1 − x3 + x5
                          = 0,
      
      
       x2 − x4 + x6       = 0,
   e)   x1 − x2 + x5 − x6 = 0,
      
      
      
       x 2 + x3 + x6      = 0,
       x −x +x            = 0;
          1    4    5

4. Ïóñòü L  âåêòîðíîå ïðîñòðàíñòâî âñåõ êâàäðàòíûõ ìàò-
   ðèö ïîðÿäêà n ñ äåéñòâèòåëüíûìè ýëåìåíòàìè è M ⊂ L.
   Âûÿñíèòü, ÿâëÿåòñÿ ëè M ïîäïðîñòðàíñòâîì ïðîñòðàíñòâà
   L, åñëè M åñòü:

   a) ìíîæåñòâî âñåõ äèàãîíàëüíûõ ìàòðèö èç L (ýëåìåíòû
      aii ïðîèçâîëüíû, îñòàëüíûå  íóëè);
   b) ìíîæåñòâî âñåõ íåâûðîæäåííûõ ìàòðèö;
    c) ìíîæåñòâî âñåõ ñèììåòðè÷åñêèõ ìàòðèö;
   d) ìíîæåñòâî ìàòðèö ñ öåëî÷èñëåííûìè ýëåìåíòàìè;

                            26

Страницы