Практикум по алгебре. Часть 2. Линейные пространства. Попов В.В - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

L
M
a
1
a
2
b
1
b
2
b
3
L(a
1
, a
2
) + L(b
1
, b
2
, b
3
) = L(a
1
, a
2
, b
1
, b
2
, b
3
)
R
4
a
1
= (1, 0, 0, −1) a
2
= (2, 1, 1, 0) a
3
= (1, 2, 3, 4) a
4
=
(0, 1, 2, 3)
a
1
= (1, 2, 1, 2) a
2
= (2, 1, 2, 1) a
3
= (−1, 1, −1, 1)
L(a
1
, a
2
)
L
1
½
x
1
− x
2
+ x
3
= 0,
x
1
− 2x
2
− x
3
= 0,
L
2
½
x
1
− x
2
+ x
3
= 0,
2x
1
+ x
2
− 2x
3
= 0,
L
3
(1, 1, 2), (1, 2, 2), (2, 3, 4)
L
4
(0, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 0, 0).
L
i
L
j
i, j = 1, 2, 3, 4 i 6= j
     e) ìíîæåñòâî âñåõ ìàòðèö èç L, ó êîòîðûõ ïåðâàÿ ñòðîêà
        íóëåâàÿ.
    òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà M åñòü ïîäïðîñòðàíñòâî, íàéòè åãî
   ðàçìåðíîñòü.
5. Äîêàçàòü, ÷òî äëÿ ëþáûõ âåêòîðîâ a1 , a2 , b1 , b2 , b3 ñïðàâåä-
   ëèâî ðàâåíñòâî L(a1 , a2 ) + L(b1 , b2 , b3 ) = L(a1 , a2 , b1 , b2 , b3 ).
6. Íàéòè ðàçìåðíîñòü è áàçèñ ïîäïðîñòðàíñòâà âåêòîðíîãî
   ïðîñòðàíñòâà R4 , ïîðîæäåííîãî çàäàííîé ñèñòåìîé âåêòî-
   ðîâ:
     a) a1 = (1, 0, 0, −1), a2 = (2, 1, 1, 0), a3 = (1, 2, 3, 4), a4 =
        (0, 1, 2, 3);
     b) a1 = (1, 2, 1, 2), a2 = (2, 1, 2, 1), a3 = (−1, 1, −1, 1).
   Ñîñòàâèòü òàêóþ ñèñòåìó ëèíåéíûõ îäíîðîäíûõ óðàâíå-
   íèé, ÷òîáû ìíîæåñòâî åå ðåøåíèé ñîâïàäàëî ñ L(a1 , a2 ).
7. Ïóñòü L1  ïðîñòðàíñòâî ðåøåíèé ñèñòåìû óðàâíåíèé
                   ½
                     x1 − x2 + x3 = 0,
                     x1 − 2x2 − x3 = 0,
   L2  ïðîñòðàíñòâî ðåøåíèé ñèñòåìû
                  ½
                     x1 − x2 + x3   = 0,
                     2x1 + x2 − 2x3 = 0,
   L3  ëèíåéíàÿ îáîëî÷êà ñèñòåìû âåêòîðîâ
                         (1, 1, 2), (1, 2, 2), (2, 3, 4)
   è L4  ëèíåéíàÿ îáîëî÷êà ñèñòåìû âåêòîðîâ
                        (0, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 0, 0).
   Íàéòè áàçèñ ïåðåñå÷åíèÿ è áàçèñ ñóììû êàæäîé ïàðû ïîä-
   ïðîñòðàíñòâ Li è Lj , ãäå i, j = 1, 2, 3, 4, i 6= j . Êàêèå èç ýòèõ
   ñóìì ÿâëÿþòñÿ ïðÿìûìè ?

                                    27

Страницы