Решение творческих профессиональных задач. Попов А.И. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Р е ш е н и е. Обозначим b : а = к. При нагружении стержня парой сил М
()
0
16
=
−
+
I
G
bMM
G
I
aM
AA
и
к
кM
M
A
+
=
16
,
к
M
M
В
+
=
16
16
.
Начальные напряжения созданы парой сил
()
ϕ
+
=
aк
GI
M
16
16
0
. Условие равнопрочности участков
W
MM
W
MM
BA
8
00
−
=
+
. Подставляя значения моментов, получим
(
)
G
I
кMa
18
2
−
=ϕ .
Комментарий. Для решения каких еще задач можно использовать данную
схему? Как отразятся краевые эффекты в местах соединения стержней с опо-
рами и между собой на конечный результат? Как будет выглядеть эпюра каса-
тельных напряжений?
К какому результату приведет использование местного нагрева (см. при-
мер 1).
П р и м е р 4. Ось стержня имеет постоянную кривиз-
ну k. Найти положение сечения, не имеющего угла поворота
после соединения сво- бодного конца стержня с неподвижной
опорой, считая переме- щения малыми и l = 600 мм.
Комментарий. В производственных условиях исполь-
зуемый сортовой прокат имеет небольшую постоянную кривизну.
В некоторых случаях перед механической обработкой проводят
правку проката, но полностью кривизну устранить не удается.
Если такой стержень будет использоваться вместо вала, знание
искомого в задаче сечения позволит размещать в нем какие-либо
массивные элементы, или учитывать при расчете жесткости системы
станок – приспособление – инструмент – деталь, и, что более важно,
решать обратную задачу путем варьирования различными
величинами получать се- чение, не имеющее угла поворота в
заданном месте.
Р е ш е н и е. При
малых перемещениях кривизна
υ
′
′
=
k
и
линейное перемещение
2
2
kz
=υ
. Указав и обозначив реакции опор, возникающих после соединения
стержня с правой опорой через F и Fl, получим уравнение полного пе-
ремещения произвольного сечения
−+=υ
26
1
2
232
1
FlzFz
EI
kz
. Из условия
0
1
=
находим
21
3kEI
F =
. Следовательно,
−=υ
2
3
1
4
z
l
zk
и
−=υ
′
2
3
4
3
1
l
zkz
,
откуда находим абсциссы сечений, не имеющих угловых перемещений z =
0 и
400
3
2
== lz мм.
П р и м е р 5. По измеренному значению δ
С
линейного перемещения
сечения С найти наибольшее нормальное напряжение в этом сечении.
Д а н о: δ
С
= 4 мм, d = 10 мм,
Е = 10
5
МПа.
Р е ш е н и е. На участке СВ изгибающий момент постоянен. Так как
прогиб υ
В
= 0, то против центра тяжести эпюры
B
M
1
на эпюре М
х
должна
быть нулевая ордината. Поэтому, если М
В
= М, то
2
Ml
M
D
=
. Перемножая
эпюры М
х
и
B
M
1
, получим
E
I
Ml
C
2
=δ
. Следовательно,
2
l
EI
M
C
δ
=
. Наибольшее
b
a
M
В
M
А
M
16I, 8W
I
,
W
EI
EI
l
l
Fl
F
z
z
F
υ
i
C
2l
l = 20d
d
C
l
M
2l
B
D
M/2
M
x

Страницы