Решение творческих профессиональных задач. Попов А.И. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

l
0
, направления скоростей указаны на чертеже. Определить кратчайшее расстояние между точками А и
В.
Комментарий. Насколько усложнится задача, если одна из скоростей будет направлена постоянно
на другое тело (следящая система). На Всероссийской олимпиаде участник решил аналогичную задачу
(про зайца и догоняющую его лису) графически и получил ответ с допустимой погрешностью. Попро-
буйте. Для аналитического решения необходимо перейти в другую систему отсчета.
П р и м е р 3. Груз Р поднимается с помощью двух тросов,
движущихся в про- тивоположных направлениях с
одинаковыми скоростями
(
A
v = –
B
v ).
Определить скорость и ускорение груза.
Комментарий.
Возможно решение методами механики, а
возможно и аналитическими, если вспомнить, что
скорость груза – это производная от его перемещения.
П р и м е р 4. Под каким наименьшим углом к горизонту ϕ
min
следует бросить баскетбольный мяч, чтобы он пролетел
сверху сквозь кольцо, не ударившись в него. Толщиной кольца,
изменением скорости мяча за время пролета через кольцо и
сопротивлением воздуха пренебречь.
Комментарий.
Интересная и доступная задача даже для
школьников. Необходимо вспомнить законы
баллистического движения и сообразить условие пролета
мяча через кольцо.
П р и м е р 5. Определить скорость и ускорение точки С плоского механизма в
положении, указанном на рисунке, если известны скорости v
A
и v
B
, а ускорения
точек А и В равны нулю.
Комментарий. Начните с частного случая – скорости точек А и В равны.
Возможен аналитический метод решения.
Интересно рассмотреть и случай несимметричного механизма.
4 Задачи по сопротивлению материалов
Решение актуальных задач машиностроения невозможно без прочностного анализа предлагаемых
конструкций. Творческий подход в области сопротивления материалов позволяет всю конструкцию
сделать более рациональной, прочной и жесткой. Современные конструкции достаточно сложны и час-
то динамически нагружены, поэтому необходимо формировать умения по выделению расчетных схем и
выявлению доминирующих силовых факторов. Особенно важно уметь определять возникающие в мате-
риале оборудования напряжения, вероятные последствия от их действия и наиболее эффективные схе-
мы их учета и компенсации. Рассмотрим ряд задач по сопротивлению материалов.
П р и м е р 1. В каком месте стержня следует создать зону нагрева длиной l (заштрихована), чтобы
сила F не производила работы?
Д а н о: l = 90 мм,
AEtF ∆α=
3
1
.
Комментарий. Температурные деформации конструкций очень опасны, обычно при изготовлении
оборудования ставится обратная задача – компенсировать температурные деформации. В нашем случае
мы специально создаем их, чтобы не допустить деформации конструкции под действием внешних сил.
Р е ш е н и е. Условие задачи выполняется при δ
В
= 0. Из урав-
α
ϕ
B
v
A
v
B
v
A
v
С
l
l
l
l
l
l
A
B
F
F
2A
2A
R
1
R
2
E
,
∆
T
°
∆
T
°

Страницы