ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
нения перемещений
0
22
11
=∆α+−−− lt
A
E
Fl
A
E
lR
EA
lR
следует, что
AEtR ∆α=
9
5
1
. Перемещение сечения В со-
ставит
()
0
1
=∆α−+−=δ tcl
EA
lR
B
откуда при найденном значении силы R
1
получим =
⋅
==
9
904
9
4
lc
= 40 мм.
Комментарий. Можно ли применять данный метод в стационарных конструкциях? Не изменятся ли
свойства конструкционного материала под действием нагрева? (Оцените допустимый интервал темпе-
ратур). В каких приборах можно использовать результат задачи? В решении мы не учитывали плавное
изменение температуры по стержню. Составьте модель теплового процесса в стержне и математически
решите данную задачу.
П р и м е р 2. При нагруже- нии стержневой системы тремя силами
измеренное перемещение тра-
версы 1 составило
EA
Fl10
=δ
.
Каково отношение
F
Q
?
Р е ш е н и е. Используя симметрию и рассматривая нагружение
силами F и Q/2, получим
соответственно FN −=
1
, FN
=
2
, QN
−
=
′
1
,
QN =
′
2
.
Комментарий. Задача существенно усложнится, если система
будет не симметричной (но такой вид нагружения более
распространен в практике).
Из условия равенства работы сил и энергии деформации
находим перемещение центрального узла K:
()
EA
lF
EA
lFFw
F
K
4222
1
22
+= ,
()
EA
Fl
Fw
K
3
=
.
Аналогично
()
EA
Ql
Qw
K
3
=
и
()
QF
EA
l
w
K
+=
3
. Перемещение δ траверсы 1 составит
(
)
()
(
)
A
E
lQF
QF
EA
l
A
E
lNN
w
EA
Fl
K
2
3
2
10
22
+
−+=
′
+
−==δ
откуда Q = 3F. Искомое отношение 3=FQ .
Комментарий. Для какой конструкции эта задача является адекватной моделью? Почему мы не
учитывали негоризонтальность стержневой конструкции? Насколько изменится ответ, если учитывать
реальную массу элементов конструкции?
А решалась бы эта задача, если стержневая конструкция состояла из трех и более стержней?
П р и м е р 3. Предварительное напряженное состояние стержня созда-
ется закручиванием парой сил М
0
на угол ϕ и закреплением свободного тор-
ца. При последующем нагружении стержня парой сил М участки а и b долж-
ны быть равнопрочны.
Найти зависимость ϕ от отношения b : а.
Комментарий. Предварительное нагружение достаточно часто использу-
ется для уменьшения возникающих напряжений при эксплуатации и монта-
же конструкций (например, операция автофретирования сосудов высокого
давления). Предварительная затяжка используется в болтовых соединениях.
А что можно понимать под прочностью участка?
F
F
Q
A
A
4
1
A
A
A
A
L
F
F
K
2A
2A
A
A
a a
a
a
N
2 N
1
K
N
2
′
N
1
′
Q/2
Q/2
M
0
M
a b
2d
∅d
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
