Сборник олимпиадных задач по теоретической механике. Часть 1. Статика. Попов А.И - 27 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Дверь OBAD может вращаться вокруг оси OZ при пренебрежимо малом трении в под-
шипниках O и D. Ось OZ образует с вертикалью угол α. Под действием только своего веса
дверь остается в вертикальной плоскости zOz
1
. Найти положение равновесия двери, если к
середине ребра АВ приложена сила Q, перпендикулярная плоскости ее полотна. Считая дверь
однородной прямоугольной пластиной с размерами 2а и 2b (AD = 2a, OD = 2b) и веса Р, опреде-
лить реакции опор O и D.
5. (БССР, 1984)
Стержни СА, СВ и СD одинаковой длины соединены в точке С сферическим шарниром,
концами А, В, D опираются на гладкую горизонтальную плоскость. Середины стержней А
1
,
В
1
, D
1
связаны нитями, длины которых в два раза меньше длин стержней. Определить натя-
жение нитей, если стержни однородные и масса каждого равна М.
6. (Каз.ССР, 1985, 3 балла)
Однородная балка АВ весом Р и длиной 4а прикреплена к вертикальной стене сферическим шарниром
А и удерживается перпендикулярно стене невесомыми растяжками DЕ и GС, причем DЕ лежит в горизон-
тальной плоскости, а
GС составляет с этой плоскостью угол α. К концу В балки подвешен груз M весом Q.
Определить реакцию шарнира
А и натяжение растяжек, если АЕ = AD = DC = а, АF = 2а.
7. (Узб. ССР, 1986, 3 балла)
Однородная прямоугольная плита АВСD, вес которой Р, удерживается в горизонтальном положении
стержнями
5, 6, 7, 8, 9. Однородный стержень KL весом Q закреплен в плоскости ОYZ стержнями 1, 2, 3, 4.
Определить усилия в стержнях
1 и 2, считая все стержни невесомыми, если Р = 8 кН; Q = 6 кН; Р = 4 кН, М = 3
кН
м, а = b = с = 2 м; КL = 5 м; КЕ = 2 м; α = β = = γ = 45°; KLOY.
z
х
y
z
1
O
В
D
А
P
Q
α
β
y
z
х