Сборник задач для практических занятий и самостоятельной работы по дисциплине "Статистика" ( раздел "Статистика коммерческой деятельности"). Попова В.Б - 17 стр.

               yt – теоретические (расчетные, выравненные) значения рыночного
         параметра,
               n – число уровней изучаемого ряда динамики,
               m – число параметров в уравнении тренда.
               Та математическая функция, стандартная ошибка аппроксимации ко-
         торой наименьшая, и является аппроксимирующей, то есть наиболее точно
         описывает основную тенденцию рыночного параметра.
               Предположим, что основная тенденция розничного товарооборота в
         период 2000-2005 гг. описывается либо прямолинейной, либо параболиче-
         ской функцией.
               Вычислим параметры указанных уравнений способом наименьших
         квадратов.
               Уравнение прямой имеет вид:
                                                yt = a0 + a1t .
              Для нахождения параметров решается следующая система нормаль-
         ных уравнений:
                                           ∑ y = a 0 n + a1 ∑ t
                                            
                                            ∑ yt = a 0 ∑ t + a1 ∑ t
                                                                      2




                Уравнение параболы второго порядка имеет вид:
                                            yt = a0 + a1t + а2t2 .
                Для нахождения параметров решается система уравнений:
                                      ∑ y = a 0 n + a1 ∑ t + a 2 ∑ t 2
                                     
                                      ∑ yt = a 0 ∑ t + a1 ∑ t + a 2 ∑ t
                                                               2         3

                                      
                                      ∑ yt = a 0 ∑ t + a1 ∑ t + a 2 ∑ t
                                            2           2         3        4




               Для упрощения решения приведенных систем уравнений используем
         способ отсчета от условного начала, при котором ∑tp = 0, где р – нечетная
         степень.
               Тогда системы уравнений будут иметь вид:

                для прямой:                                   для параболы второго порядка:
                                                                 ∑ y = a 0 n +a 2 ∑ t 2
                ∑ y = a 0 n                                    
                                                                  ∑ yt =a1 ∑ t
                                                                                2
                 
                 ∑ yt =a1 ∑ t
                                2
                                                                  
                                                                  ∑ yt = a 0 ∑ t + a 2 ∑ t
                                                                        2          2         4




                                                                                                 17
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com