Практикум по программированию на языке Turbo Pascal. Часть 1. Портнягина В.В - 81 стр.

     Имеем следующие способы задания последовательности:
     1. Аналитический способ – задается формулой n-го члена ряда, напри-
                                                  1 2 3         n
мер: an = n . Получаем последовательность: , , L                   .
          n +1                                    2 3 4       n +1
     2. Рекуррентный способ – это такой способ задания последовательно-
сти, когда любой член последовательности, начиная с некоторого, выражает-
ся через предыдущие члены.
     При этом способе задания последовательности указывают ее первый член
(или несколько начальных членов) и формулу, позволяющую определить лю-
бой член последовательности по известным предшествующим членам.
     Пример: арифметическая прогрессия an+1 = an + d .
     При a1 = 2, d = 0,5 получим ряд: –2, –1,5, –1, –0,5, 0, 0,5….
     В математике суммы вида а1 + а2 + ... + аn + ... + ak, где ak – заданная чи-
словая последовательность (k принадлежит N), называются числовыми рядами.
     Конечные суммы S1 = а1, S2 = а1 + а2, ..., Sn = а1 + а2, ..., an называются
частичными суммами ряда.
     Если существует конечный предел последовательности частичных сумм S,
то ряд называется сходящимся, а число S – суммой ряда. В противном случае
ряд называется расходящимся и суммы не имеет.
     Ряды, членами которых являются не числа, а функции, определенные в
некоторой области изменения аргумента х, называются функциональными:
                                                            n
                      s = f1 ( x) + f 2 ( x) + ... f n ( x) = ∑ f ( x) .
                                                           i =1
     Например: sinx + 1/2 sin2x + ... + 1/nsinx + ...
     Придавая х какое-либо значение x0 из области определения функций
an(х), получим числовой ряд: f1(x0) + f2(x0) + ... + fn(x0) + ..., который может
сходиться или расходиться.
     Важным частным случаем функциональных рядов являются степенные
ряды. Степенным рядом называется ряд вида
                        a0 + a1(x – a) + ... + an(x – a)n +...,
где а и коэффициенты ряда – постоянные. В частности, при а = 0 степенной
ряд имеет вид: a0 + a1x + ... + anxn + ...
     Приведенные начальные сведения из теории рядов будут использоваться
в некоторых последующих примерах, так как суммирование рядов имеет
учебную и практическую ценность.
     Различают два основных вида суммирования:
     – вычисление суммы первых п членов ряда;
     – вычисление суммы ряда с наперед заданной точностью.

    1.2. Вычисление суммы первых n членов ряда
    Вычисление конечной суммы сводится к нахождению суммы заданного
количества слагаемых.

                                             81