Линейная алгебра. Постникова Л.С - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

4
1. A
aa a
aa a
aa a
m
m
nn nm
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
11 12 1
21 22 2
12
...
...
... ... ... ...
...
- матрица размерности n x m. Если n=m, то А -
квадратная матрица порядка n.
2.
Д
d
d
d
nn
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
11
22
00 0
000
000
...
...
... ... ... ... ...
...
- диагональная матрица. Если в матрице
Д
dd d
nn11 22
1==
=
=... , то получится единичная матрица Е.
3.
А - квадратная матрица порядка n. Если в А строки заменить столбца-
ми, то полученная матрица
A
T
называется транспонированной с матрицей А.
4.
Определителем матрицы А n-го порядка называется сумма всех n! про-
изведений элементов этой матрицы, взятых по одному из каждой строчки и по
одному из каждого столбца; при этом каждое произведение снабжено знаком
плюс или минус по правилу: пусть Р - фиксированное произведение, входящее
в состав определителя матрицы А n-го порядка. Выпишем сомножители в по-
рядке следования строчек
Paa a
n
=
12
αβ ω
... . Тогда номера столбцов дадут пере-
становку
(,...)
α
β
ω
. Р берется со знаком +, если эта перестановка четная, и со
знаком -, если она нечетная.
Пример.
A
aaa
aaa
aaa
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
11 12 13
21 22 23
31 32 33
- матрица 3-го порядка. Определитель мат-
рицы А, который обозначается
ΔА или A или det Aaaa aaa
=
+
+
11 22 33 13 21 32
+−−aaa aaa aaa
12 23 31 13 22 32 12 21 33.
B
aa
aa
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
11 12
21 22
ΔBB
aa
aa
aa aa== = −
11 12
21 22
11 22 12 21
. 
                                        4



             ⎛ a11 a12    ... a1m ⎞
             ⎜                    ⎟
               a   a      ... a2m ⎟
      1. A = ⎜ 21 22                - матрица размерности n x m. Если n=m, то А -
             ⎜ ...  ...   ... ... ⎟
             ⎜                    ⎟
             ⎝ an1 an2    ... anm ⎠

квадратная матрица порядка n.
             ⎛ d11 0    0 ... 0 ⎞
             ⎜                     ⎟
             ⎜  0 d22 0 ... 0 ⎟
      2. Д =                         - диагональная матрица. Если в матрице
             ⎜ ... ... ... ... ... ⎟
             ⎜                     ⎟
             ⎝ 0    0   0 ... dnn ⎠

Д d11 = d22 =... = dnn = 1 , то получится единичная матрица Е.
      3. А - квадратная матрица порядка n. Если в А строки заменить столбца-

ми, то полученная матрица AT называется транспонированной с матрицей А.
      4. Определителем матрицы А n-го порядка называется сумма всех n! про-
изведений элементов этой матрицы, взятых по одному из каждой строчки и по
одному из каждого столбца; при этом каждое произведение снабжено знаком
плюс или минус по правилу: пусть Р - фиксированное произведение, входящее
в состав определителя матрицы А n-го порядка. Выпишем сомножители в по-
рядке следования строчек P = a1α a2 β ... anω . Тогда номера столбцов дадут пере-

становку (α , β ...ω ) . Р берется со знаком +, если эта перестановка четная, и со
знаком -, если она нечетная.
                  ⎛ a11 a12     a13 ⎞
                  ⎜                 ⎟
      Пример. A = ⎜ a21 a22     a23⎟ - матрица 3-го порядка. Определитель мат-
                  ⎜                 ⎟
                  ⎝ a31 a32     a33⎠

рицы А, который обозначается ΔА или A или det A = a11a22a33 + a13a21a32 +
+ a12a23a31 − a13a22a32 − a12a21a33.
  ⎛ a11 a12 ⎞          a11 a12
B=⎜         ⎟ ΔB = B =         = a11a22 − a12a21.
  ⎝ a21 a22 ⎠          a21 a22

Страницы