Линейная алгебра. Постникова Л.С - 4 стр.

UptoLike

Рубрика: 

4
1. A
aa a
aa a
aa a
m
m
nn nm
=
11 12 1
21 22 2
12
...
...
... ... ... ...
...
- матрица размерности n x m. Если n=m, то А -
квадратная матрица порядка n.
2.
Д
d
d
d
nn
=
11
22
00 0
000
000
...
...
... ... ... ... ...
...
- диагональная матрица. Если в матрице
Д
dd d
nn11 22
1==
=
=... , то получится единичная матрица Е.
3.
А - квадратная матрица порядка n. Если в А строки заменить столбца-
ми, то полученная матрица
A
T
называется транспонированной с матрицей А.
4.
Определителем матрицы А n-го порядка называется сумма всех n! про-
изведений элементов этой матрицы, взятых по одному из каждой строчки и по
одному из каждого столбца; при этом каждое произведение снабжено знаком
плюс или минус по правилу: пусть Р - фиксированное произведение, входящее
в состав определителя матрицы А n-го порядка. Выпишем сомножители в по-
рядке следования строчек
Paa a
n
=
12
αβ ω
... . Тогда номера столбцов дадут пере-
становку
(,...)
α
β
ω
. Р берется со знаком +, если эта перестановка четная, и со
знаком -, если она нечетная.
Пример.
A
aaa
aaa
aaa
=
11 12 13
21 22 23
31 32 33
- матрица 3-го порядка. Определитель мат-
рицы А, который обозначается
ΔА или A или det Aaaa aaa
=
+
+
11 22 33 13 21 32
+−aaa aaa aaa
12 23 31 13 22 32 12 21 33.
B
aa
aa
=
11 12
21 22
ΔBB
aa
aa
aa aa== =
11 12
21 22
11 22 12 21
.