Линейная алгебра. Постникова Л.С - 6 стр.

UptoLike

Рубрика: 

6
III. Если r < n, то система (1) имеет множество решений.
IV. Если
R
A
R
C() ()
, то система несовместна, т.е. не имеет решений.
12. Следствие 1. (для однородной системы)
I.
Однородная система всегда совместна.
II. Если r = n, то система имеет единственное нулевое решение.
III. Если r < n, то система имеет множество решений.
13. Решение системы (1) матричным способом.
а) Система (1) записывается в виде матричного уравнения
A
X
B
=
, где Aa
i
k
();
X
x
x
x
n
=
1
2
.
.
- матрица - столбец. B
b
b
b
inkn
n
=
==
1
2
12 12
.
.
,,,...,.,,...,
б) решение системы запишется в виде матричного уравнения X
A
B
=
1
, где
A
1
- обратная матрица для матрицы А.
A
A
A
ki
=
1
1
()
, где ()A
ki
- матрица,
составленная из алгебраических дополнений для элементов матрицы
A
T
.
14. Решение системы (1) по формулам Крамера.
Решения системы имеют вид , где Δ- определитель матрицы А; Δ
Xi
- определи-
тель, полученный из заменой i-го столбца на столбец свободных членов.
x
x
x
x
x
x
n
n
1
1
2
2
== =
Δ
Δ
Δ
Δ
; ,...,
- формулы Крамера.
15.
ax ax ax
ax ax ax
ax ax ax
nn
nn
mm mnn
11 1 12 2 1
21 1 22 2 2
11 2 2
0
0
0
++
+
=
+++=
+++=
...
...
.
...
. . . . . . . . . .
(2), m < n
R(A) = r, r m, k = n - r - число свободных неизвестных.
Систему (2) записать в виде