Курс общей астрофизики. Постнов К.А - 165 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Приложение A.
Гравитация
Несмотря на то, что гравитационное взаимодействие является
самым слабым из известных взаимодействий в природе (безраз-
мерная константа связи α
G
∼ (m
p
/m
Pl
)
2
∼ 10
−38
,гдеm
p
– мас-
са протона и m
Pl
–планковская масса), универсальность действия
гравитации определяет ее особую роль для астрономических объ-
ектов и для Вселенной в целом. Ниже мы приводим наиболее важ-
ные общие соотношения, используемые в основной части курса.
A.1. Гравитационная энергия
Найдем потенциальную энергию взаимного притяжения тел
в системе, состоящей из N точечных масс (например, скопление
звезд, N ∼ 10
6
). В пределе больших N (например, для типич-
ной звезды характерное число барионов, вносящих вклад в полную
массу звезды, N ∼ 10
57
) удобнее пользоваться непрерывным рас-
пределением плотности ρ(r). В Ньютоновском случае гравитаци-
онный потенциал на расстоянии r от тела массы m есть
φ = −
Gm
r
, (A.1)
где G ≈ 6.67 · 10
−8
см
3
/г · с
2
– постоянная тяготения Ньютона. Для
N точечных масс
U
g
= −
N
i>k
Gm
i
m
k
r
ik
= −
1
2
i
k=i
Gm
i
m
k
r
ik
(A.2)
(пара точек m
i
,m
k
учитывается только один раз, и во втором ра-
венстве множитель 1/2 стоит для исключения повторного сумми-
Приложение A.

Гравитация
    Несмотря на то, что гравитационное взаимодействие является
самым слабым из известных взаимодействий в природе (безраз-
мерная константа связи αG ∼ (mp /mP l )2 ∼ 10−38 , где mp – мас-
са протона и mP l –планковская масса), универсальность действия
гравитации определяет ее особую роль для астрономических объ-
ектов и для Вселенной в целом. Ниже мы приводим наиболее важ-
ные общие соотношения, используемые в основной части курса.

A.1. Гравитационная энергия
    Найдем потенциальную энергию взаимного притяжения тел
в системе, состоящей из N точечных масс (например, скопление
звезд, N ∼ 106 ). В пределе больших N (например, для типич-
ной звезды характерное число барионов, вносящих вклад в полную
массу звезды, N ∼ 1057 ) удобнее пользоваться непрерывным рас-
пределением плотности ρ(r). В Ньютоновском случае гравитаци-
онный потенциал на расстоянии r от тела массы m есть
                                      Gm
                                φ=−      ,                    (A.1)
                                       r
где G ≈ 6.67 · 10−8 см3 /г · с2 – постоянная тяготения Ньютона. Для
N точечных масс
                      
                      N
                        Gmi mk         1   Gmi mk
             Ug = −               =−                         (A.2)
                            rik        2      rik
                      i>k                i   k =i

(пара точек mi , mk учитывается только один раз, и во втором ра-
венстве множитель 1/2 стоит для исключения повторного сумми-

Страницы