Курс общей астрофизики. Постнов К.А - 179 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

D.1. Случай чистого рассеяния
179
D.1. Случай чистого рассеяния
Пусть среда только рассеивает излучение. Будем считать в пер-
вом приближении, что вероятность рассеяния фотона одинакова в
любом направлении (то есть индикатриса рассеяния сферически
симметричная). Тогда объемный коэффициент излучения (энер-
гия, испускаемая элементарным объемом в единицу времени по
всем направлениям)
j
ν
= σ
ν
J
ν
, (D.1)
где σ
ν
− коэффициент поглощения для рассеяния, или просто ко-
эффициент рассеяния с размерностью [см
−1
] (не путать с сечением
поглощения с размерностью площади!). Важное отличие рассеян-
ного от, скажем, теплового излучения состоит в том, что интенсив-
ность рассеянного излучения пропорциональна интенсивности из-
лучения, падающего на элементарный объем, в то время как при
тепловом излучении выходящий спектр определяется функцией
источника, которая зависит только от температуры, и коэффициен-
том поглощения. В качестве функция источника для чистого рассе-
яния можно взять среднюю интенсивность J
ν
:
S
scat
ν
= J
ν
=
1
4π
I
ν
dΩ (D.2)
и уравнение переноса примет вид:
dI
ν
ds
= −σ
ν
(I
ν
− J
ν
) . (D.3)
Как мы подчеркивали, это интегро-дифференциальное уравнение
для интенсивности, т.к. функция источника сама определяется ин-
тенсивностью. Существуют специальные методы приближенного
решения таких задач, которые мы здесь не будем рассматривать.
D.2. Связь числа рассеяний с оптической толщой
Остановимся на крайне полезной для простых оценок трак-
товке эффектов рассеяния излучения как на процессе случайных
блужданий отдельных квантов.
D.1. Случай чистого рассеяния                                179

D.1. Случай чистого рассеяния
   Пусть среда только рассеивает излучение. Будем считать в пер-
вом приближении, что вероятность рассеяния фотона одинакова в
любом направлении (то есть индикатриса рассеяния сферически
симметричная). Тогда объемный коэффициент излучения (энер-
гия, испускаемая элементарным объемом в единицу времени по
всем направлениям)
                           jν = σν Jν ,                   (D.1)
где σν − коэффициент поглощения для рассеяния, или просто ко-
эффициент рассеяния с размерностью [см−1 ] (не путать с сечением
поглощения с размерностью площади!). Важное отличие рассеян-
ного от, скажем, теплового излучения состоит в том, что интенсив-
ность рассеянного излучения пропорциональна интенсивности из-
лучения, падающего на элементарный объем, в то время как при
тепловом излучении выходящий спектр определяется функцией
источника, которая зависит только от температуры, и коэффициен-
том поглощения. В качестве функция источника для чистого рассе-
яния можно взять среднюю интенсивность Jν :
                                     
                                   1
                     Sν = Jν =
                       scat
                                       Iν dΩ                (D.2)
                                  4π
и уравнение переноса примет вид:
                      dIν
                          = −σν (Iν − Jν ) .               (D.3)
                      ds
Как мы подчеркивали, это интегро-дифференциальное уравнение
для интенсивности, т.к. функция источника сама определяется ин-
тенсивностью. Существуют специальные методы приближенного
решения таких задач, которые мы здесь не будем рассматривать.

D.2. Связь числа рассеяний с оптической толщой
   Остановимся на крайне полезной для простых оценок трак-
товке эффектов рассеяния излучения как на процессе случайных
блужданий отдельных квантов.

Страницы