Курс общей астрофизики. Постнов К.А - 181 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

D.3. Случай рассеяния и поглощения
181
В случае оптически тонких сред вероятность рассеяния 1 −e
−τ
∼ τ
и
N ∼ τ, τ 1 , (D.8)
поэтому для сред произвольной оптической толщи для грубых оце-
нок можно положить
N ≈ τ
2
+ τ или N ≈ max(τ,τ
2
) . (D.9)
D.3. Случай рассеяния и поглощения
Что же понимать под оптической толщой в случае, когда в сре-
де есть и рассеяние, и поглощение? Например, в не слишком горя-
чих фотосферах звезд плазма частично ионизована, поэтому преж-
де чем поглотиться ионом, фотон может несколько раз рассеяться
на свободных электронах. Для рассмотренного выше простейше-
го случая когерентного рассеяния (функция источника равна сред-
ней интенсивности, а коэффициент поглощения из-за рассеяния
равен σ
ν
) и теплового излучения (функция источника есть функ-
ция Планка, коэффициент истинного поглощения α
ν
) уравнение
переноса записывается в виде
dI
ν
ds
= −α
ν
(I
ν
− B
ν
) − σ
ν
(I
ν
− J
ν
) . (D.10)
Вводя комбинированную функцию источника
S
ν
=
α
ν
B
ν
+ σ
ν
J
ν
α
ν
+ σ
ν
, (D.11)
получаем (интегро-дифференциальное) уравнение
dI
ν
ds
= −(α
ν
+ σ
ν
)(I
ν
− S
ν
) . (D.12)
Можно ввести коэффициент полного поглощения (коэффициент
экстинкции) α
ν
+ σ
ν
и соответственно полную оптическую толщи-
ну dτ
ν
= α
ν
+ σ
ν
. В пределе больших оптических толщин мы по-
лучим приближение к термодинамическому равновесию, J
ν
→ B
ν
,
S
ν
→ B
ν
.
D.3. Случай рассеяния и поглощения                          181

В случае оптически тонких сред вероятность рассеяния 1 − e−τ ∼ τ
и
                       N ∼ τ,     τ  1,                   (D.8)
поэтому для сред произвольной оптической толщи для грубых оце-
нок можно положить

               N ≈ τ2 + τ     или   N ≈ max(τ, τ 2 ) .    (D.9)

D.3. Случай рассеяния и поглощения
    Что же понимать под оптической толщой в случае, когда в сре-
де есть и рассеяние, и поглощение? Например, в не слишком горя-
чих фотосферах звезд плазма частично ионизована, поэтому преж-
де чем поглотиться ионом, фотон может несколько раз рассеяться
на свободных электронах. Для рассмотренного выше простейше-
го случая когерентного рассеяния (функция источника равна сред-
ней интенсивности, а коэффициент поглощения из-за рассеяния
равен σν ) и теплового излучения (функция источника есть функ-
ция Планка, коэффициент истинного поглощения αν ) уравнение
переноса записывается в виде
               dIν
                   = −αν (Iν − Bν ) − σν (Iν − Jν ) .    (D.10)
               ds
Вводя комбинированную функцию источника
                              αν Bν + σν Jν
                       Sν =                 ,            (D.11)
                                 αν + σν
получаем (интегро-дифференциальное) уравнение
                   dIν
                       = −(αν + σν )(Iν − Sν ) .         (D.12)
                   ds
Можно ввести коэффициент полного поглощения (коэффициент
экстинкции) αν + σν и соответственно полную оптическую толщи-
ну dτν = αν + σν . В пределе больших оптических толщин мы по-
лучим приближение к термодинамическому равновесию, Jν → Bν ,
Sν → Bν .

Страницы