Курс общей астрофизики. Постнов К.А - 182 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

182
Приложение D. Влияние рассеяния на перенос излучения
Средняя длина свободного пробега фотона теперь можно запи-
сать как
l
ν
=
1
α
ν
+ σ
ν
. (D.13)
Вероятность того, что свободный пробег фотона закончится истин-
ным поглощением есть
ν
=
α
ν
α
ν
+ σ
ν
, (D.14)
а рассеянием –
1 −
ν
=
σ
ν
α
ν
+ σ
ν
. (D.15)
Рассмотрим для примера бесконечную среду и тепловое излу-
чение. Фотон рождается в глубине в результате какого-нибудь эле-
ментарного процесса и в общем случае рассеивается N раз до то-
го, как поглотиться (исчезнуть). При этом он проходит среднеквад-
ратичный путь l
∗
. Вероятность поглотиться на пути, равном длине
свободного пробега, есть
ν
, следовательно число рассеяний до по-
глощения будет N =1/
ν
. Тогда из (D.6) находим
l
2
∗
=
l
2
ν
,l
∗
=
l
√
ν
, (D.16)
и с учетом (D.13)
l
∗
≈
1
α
ν
(α
ν
+ σ
ν
)
. (D.17)
Длина l
∗
характеризует среднюю длину свободного пробега фотона
до момента гибели (поглощения) в среде с рассеянием. Ее называ-
ют диффузионной длиной, длиной термализации или эффективной
длиной свободного пробега (вообще говоря, она зависит от частоты
кванта).
Для сред с конечными размерами L вводят эффективную оп-
тическую толщину τ
∗
= L/l
∗
, которую также можно записать че-
рез оптическую толщину по поглощению τ
a
= α
ν
L и по рассеянию
τ
s
= σ
ν
L:
τ
∗
≈
τ
a
(τ
a
+ τ
s
) . (D.18)
182    Приложение D. Влияние рассеяния на перенос излучения

   Средняя длина свободного пробега фотона теперь можно запи-
сать как
                               1
                       lν =         .                 (D.13)
                            αν + σν
Вероятность того, что свободный пробег фотона закончится истин-
ным поглощением есть
                                         αν
                             ν    =            ,          (D.14)
                                       αν + σν
а рассеянием –
                                            σν
                       1−         ν   =           .       (D.15)
                                          αν + σν
    Рассмотрим для примера бесконечную среду и тепловое излу-
чение. Фотон рождается в глубине в результате какого-нибудь эле-
ментарного процесса и в общем случае рассеивается N раз до то-
го, как поглотиться (исчезнуть). При этом он проходит среднеквад-
ратичный путь l∗ . Вероятность поглотиться на пути, равном длине
свободного пробега, есть ν , следовательно число рассеяний до по-
глощения будет N = 1/ ν . Тогда из (D.6) находим

                             l2                  l
                     l∗2 =        ,        l∗ = √ ,       (D.16)
                             ν                        ν

и с учетом (D.13)
                                           1
                      l∗ ≈                         .     (D.17)
                                      αν (αν + σν )
Длина l∗ характеризует среднюю длину свободного пробега фотона
до момента гибели (поглощения) в среде с рассеянием. Ее называ-
ют диффузионной длиной, длиной термализации или эффективной
длиной свободного пробега (вообще говоря, она зависит от частоты
кванта).
    Для сред с конечными размерами L вводят эффективную оп-
тическую толщину τ∗ = L/l∗ , которую также можно записать че-
рез оптическую толщину по поглощению τa = αν L и по рассеянию
τs = σν L:                  
                        τ∗ ≈ τa (τa + τs ) .              (D.18)

Страницы