Курс общей астрофизики. Постнов К.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2.2. Излучение абсолютно черного тела
27
2. Закон Вина, hν kT:
B
W
ν
=
2hν
3
c
2
e
−
hν
kT
. (2.9)
3. Монотонное изменение интенсивности с температурой:
∂B
ν
∂T
> 0 на всех ν. Это означает, что кривые функции Планка для
разных температур нигде не пересекаются друг с другом, планков-
ская кривая с температурой T
2
>T
1
целиком лежит выше кривой с
температурой T
1
.
4. Закон смещения Вина. Определим максимум в спектре АЧТ.
Для интенсивности на единичный интервал частот B
ν
(T ) имеем
∂B
ν
∂ν
=0 → hν
max
≈ 2.82kT.
Максимум функции B
λ
(T ) для интенсивности на единичный ин-
тервал длин волн будет иным:
∂B
λ
∂λ
=0 → λ
max
≈ 0.29 (см)/T. (2.10)
Подчеркнем, что λ
max
ν
max
= c !
5. Закон Стефана–Больцмана. Полный поток энергии с пло-
щадки, излучающей как АЧТ, в полусферу пропорционален чет-
вертой степени температуры.
F =

B
ν
cos θdΩdν = π
∞
0
B
ν
dν = σ
B
T
4
, (2.11)
где σ
B
=
2π
6
k
15c
5
h
3
≈ 5.67 · 10
−5
[эрг/(см
2
·c·град)] – постоянная
Стефана–Больцмана.
6. Плотность энергии и давление равновесного излучения.
Плотность энергии АЧТ
u
bb
=
1
c
∞
0
B
ν
(T )dνdΩ=
4π
c
∞
0
B
ν
dν , (2.12)
2.2. Излучение абсолютно черного тела                                  27

      2. Закон Вина, hν        kT :

                                       2hν 3 − hν
                               BνW =        e kT .                   (2.9)
                                        c2
   3. Монотонное изменение интенсивности с температурой:
∂Bν
 ∂T > 0 на всех ν. Это означает, что кривые функции Планка для
разных температур нигде не пересекаются друг с другом, планков-
ская кривая с температурой T2 > T1 целиком лежит выше кривой с
температурой T1 .
   4. Закон смещения Вина. Определим максимум в спектре АЧТ.
Для интенсивности на единичный интервал частот Bν (T ) имеем

                       ∂Bν
                           = 0 → hνmax ≈ 2.82kT.
                        ∂ν
Максимум функции Bλ (T ) для интенсивности на единичный ин-
тервал длин волн будет иным:

                      ∂Bλ
                          = 0 → λmax ≈ 0.29 (см)/T.                 (2.10)
                       ∂λ
Подчеркнем, что λmax νmax = c !
   5. Закон Стефана–Больцмана. Полный поток энергии с пло-
щадки, излучающей как АЧТ, в полусферу пропорционален чет-
вертой степени температуры.
                                         ∞
          F =          Bν cos θdΩdν = π         Bν dν = σB T 4 ,    (2.11)
                                           0

           2π k  6
где σB = 15c 5 h3 ≈ 5.67 · 10−5 [эрг/(см2 ·c·град)] – постоянная
Стефана–Больцмана.
   6. Плотность энергии и давление равновесного излучения.
Плотность энергии АЧТ
                           ∞                        ∞
                       1                      4π
                 ubb =          Bν (T )dνdΩ =             Bν dν ,   (2.12)
                       c                       c
                           0                         0

Страницы