Курс общей астрофизики. Постнов К.А - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

28
Глава 2. Излучение и поглощение ЭМ-волн в среде
или пользуясь результатом (2.11)
u
bb
=
4σ
B
c
T
4
= a
r
T
4
, (2.13)
где a
r
≡ 4σ
B
/c ≈ 7.565 ·10
−15
[эрг/(см
3
·град
4
)]–постояннаяизлу-
чения. Давление равновесного излучения при этом равно
p
bb
=
a
r
T
4
3
, (2.14)
где множитель 1/3 учитывает равнораспределение энергии фото-
нов по трем пространственным координатам.
7. Средняя энергия “чернотельного” фотона. По определению,
это величина
γ
= u/n
γ
,гдеu – плотность энергии, n
γ
–сред-
няя концентрация квантов. Для АЧТ плотность энергии описыва-
ется уравнением (2.12), а средняя концентрация квантов
n
γ
=
4π
c
∞
0
B
ν
(T )
hν
B
ν
dν ∝ T
3
. (2.15)
Делая замену переменных x =
hν
kT
в интегралах, приходим к
γ
= kT
∞
0
x
3
dx
e
x
−1
∞
0
x
2
dx
e
x
−1
2.7kT. (2.16)
Полезное приближение для плотности числа фотонов черно-
тельного излучения получается с использованием приближения
Вина для спектра АЧТ и закона смещения Вина (2.10):
n
γ
1
2
1
λ
3
max
,
где λ
max
– длина волны, соответствующая максимуму в спектре
АЧТ (2.10). Например, для реликтового излучения в современную
эпоху во Вселенной T ≈ 2.7 K, λ
max
0.1 см, поэтому среднее чис-
ло реликтовых фотонов в единице объема n
γ
∼ 500 см
−3
.
28             Глава 2. Излучение и поглощение ЭМ-волн в среде

или пользуясь результатом (2.11)
                                4σB 4
                        ubb =      T = ar T 4 ,                       (2.13)
                                 c
где ar ≡ 4σB /c ≈ 7.565 · 10−15 [эрг/(см3 ·град4 )] – постоянная излу-
чения. Давление равновесного излучения при этом равно
                                          ar T 4
                              pbb =              ,                    (2.14)
                                            3
где множитель 1/3 учитывает равнораспределение энергии фото-
нов по трем пространственным координатам.
   7. Средняя энергия “чернотельного” фотона. По определению,
это величина γ = u/ nγ , где u – плотность энергии, nγ – сред-
няя концентрация квантов. Для АЧТ плотность энергии описыва-
ется уравнением (2.12), а средняя концентрация квантов
                                ∞
                          4π         Bν (T )
                   nγ   =                    Bν dν ∝ T 3 .            (2.15)
                           c          hν
                                0

Делая замену переменных x =          hν
                                     kT    в интегралах, приходим к
                                    ∞ x3 dx
                                        ex −1
                        γ   = kT 0∞        2.7kT.                   (2.16)
                                     x2 dx
                                        ex −1
                                    0


   Полезное приближение для плотности числа фотонов черно-
тельного излучения получается с использованием приближения
Вина для спектра АЧТ и закона смещения Вина (2.10):
                                        1 1
                              nγ               ,
                                        2 λ3max
где λmax – длина волны, соответствующая максимуму в спектре
АЧТ (2.10). Например, для реликтового излучения в современную
эпоху во Вселенной T ≈ 2.7 K, λmax  0.1 см, поэтому среднее чис-
ло реликтовых фотонов в единице объема nγ ∼ 500 см−3 .

Страницы