Курс общей астрофизики. Постнов К.А - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2.3. Перенос излучения в среде и формирование спектра
33
Замечание. Как отмечалось выше, фотоны из пучка могут ис-
чезать не только из-за истинного поглощения, но и из-за рас-
сеяния (во многих реальных условиях, например, в солнечной
короне, преобладает рассеяние на свободных электронах). Тогда
ситуация значительно усложняется, поскольку рассеяние изме-
няет траектории фотонов, и уравнение переноса превращается в
интегро-дифференциальное уравнение, которое решается, как пра-
вило, численными методами.
Простейшие частные случаи уравнения переноса.
1. Среда только излучает, α
ν
=0, dI
ν
/ds = j
ν
,
I
ν
(s)=I
ν
(s
o
)+
s
s
0
j
ν
(s
)ds
. (2.24)
2. Среда только поглощает, j
ν
=0, dI
ν
/ds = −α
ν
I
ν
,
I
ν
(s)=I
ν
(s
0
)exp
⎡
⎣
−
s
s
0
α
ν
(s
)ds
⎤
⎦
= I
ν
(s
0
)exp(−τ
ν
) . (2.25)
Функция источника. С учетом того, что dτ
ν
= α
ν
ds уравнение
переноса (2.23) можно переписать в виде:
dI
ν
dτ
ν
= −I
ν
+ S
ν
, (2.26)
где S
ν
≡ j
ν
/α
ν
– функция источника. Целесообразность введения
этой функции связана с тем, что часто она находится или вычис-
ляется проще, чем коэффициенты излучения или поглощения по
отдельности. Для теплового излучения функция источника пред-
ставляет собой функцию Планка для равновесного излучения.
Закон Кирхгофа. Закон Кирхгофа, выполняющийся в услови-
ях ЛТР, устанавливает связь между коэффициентом излучения и
поглощения и справедлив для любого теплового излучения.
S
ν
= B
ν
(T ),j
ν
= α
ν
B
ν
(T ). (2.27)
2.3. Перенос излучения в среде и формирование спектра                  33

    Замечание. Как отмечалось выше, фотоны из пучка могут ис-
чезать не только из-за истинного поглощения, но и из-за рас-
сеяния (во многих реальных условиях, например, в солнечной
короне, преобладает рассеяние на свободных электронах). Тогда
ситуация значительно усложняется, поскольку рассеяние изме-
няет траектории фотонов, и уравнение переноса превращается в
интегро-дифференциальное уравнение, которое решается, как пра-
вило, численными методами.
    Простейшие частные случаи уравнения переноса.
1. Среда только излучает, αν = 0, dIν /ds = jν ,

                                            s
                      Iν (s) = Iν (so ) +        jν (s )ds .      (2.24)
                                            s0

2. Среда только поглощает, jν = 0, dIν /ds = −αν Iν ,
                          ⎡ s            ⎤
                            
    Iν (s) = Iν (s0 ) exp ⎣− αν (s )ds ⎦ = Iν (s0 ) exp(−τν ) .   (2.25)
                            s0

   Функция источника. С учетом того, что dτν = αν ds уравнение
переноса (2.23) можно переписать в виде:

                             dIν
                                 = −Iν + Sν ,                       (2.26)
                             dτν

где Sν ≡ jν /αν – функция источника. Целесообразность введения
этой функции связана с тем, что часто она находится или вычис-
ляется проще, чем коэффициенты излучения или поглощения по
отдельности. Для теплового излучения функция источника пред-
ставляет собой функцию Планка для равновесного излучения.
    Закон Кирхгофа. Закон Кирхгофа, выполняющийся в услови-
ях ЛТР, устанавливает связь между коэффициентом излучения и
поглощения и справедлив для любого теплового излучения.

                    Sν = Bν (T ),       jν = αν Bν (T ).            (2.27)

Страницы