Курс общей астрофизики. Постнов К.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

34
Глава 2. Излучение и поглощение ЭМ-волн в среде
Замечание. Подчеркнем разницу между излучением АЧТ и теп-
ловым излучением: для АЧТ интенсивность равна планковской,
I
ν
= B
ν
(T ), а для теплового излучения функция источника рав-
на функции Планка S
ν
= B
ν
(T ), но сам спектр может иметь иную
форму! Отметим, что для нетеплового излучения функция источ-
ника отличается от функции Планка.
2.3.4. Решение уравнения переноса для простейших случаев
Умножив уравнение (2.26) на интегрирующий множитель e
τ
ν
,
получаем решение
I
ν
(τ
ν
)=I
ν
(0)e
−τ
ν
+
τ
ν
0
e
−(τ
ν
−τ
ν
)
S
ν
(τ
ν
)dτ
ν
. (2.28)
Здесь τ
ν
– полная оптическая толща вдоль луча зрения, τ
ν
–еете-
кущее значение. Физический смысл этого решения прост. 1-е сла-
гаемое: начальная интенсивность излучения уменьшена в e
−τ
ν
раз
из-за поглощения; 2-е слагаемое: интенсивность излучения, рож-
денная в среде и проинтегрированная вдоль луча зрения с уче-
том поглощения. Это решение показывает важность определения
функции источника как функции оптической толщи. Если она из-
вестна, то решение имеет вид (2.28). Однако во многих реальных
ситуациях функция источника заранее неизвестна, поэтому реше-
ние уравнения переноса является сложной задачей.
Рассмотрим важный частный случай. Пусть функция источ-
ника постоянна в среде, т.е. не зависит от оптической толщины,
S
ν
= const(τ
ν
). Это реализуется, например, когда излучение про-
ходит сквозь среду, находящуюся в ЛТР (слой с постоянной тем-
пературой). Тогда
I
ν
(τ
ν
)=I
ν
(0)e
−τ
ν
+ S
ν
(1 − e
−τ
ν
)=S
ν
+ e
−τ
ν
(I
ν
(0) − S
ν
). (2.29)
Это решение имеет простой физический смысл:
1) В пределе больших оптических толщин τ
ν
→∞интенсив-
ность излучения становится равной функции источника I
ν
→ S
ν
.
34              Глава 2. Излучение и поглощение ЭМ-волн в среде

Замечание. Подчеркнем разницу между излучением АЧТ и теп-
ловым излучением: для АЧТ интенсивность равна планковской,
Iν = Bν (T ), а для теплового излучения функция источника рав-
на функции Планка Sν = Bν (T ), но сам спектр может иметь иную
форму! Отметим, что для нетеплового излучения функция источ-
ника отличается от функции Планка.

2.3.4. Решение уравнения переноса для простейших случаев
   Умножив уравнение (2.26) на интегрирующий множитель eτν ,
получаем решение
                                        τν
                              −τν                       
             Iν (τν ) = Iν (0)e     +         e−(τν −τν ) Sν (τν )dτν .   (2.28)
                                        0

Здесь τν – полная оптическая толща вдоль луча зрения, τν – ее те-
кущее значение. Физический смысл этого решения прост. 1-е сла-
гаемое: начальная интенсивность излучения уменьшена в e−τν раз
из-за поглощения; 2-е слагаемое: интенсивность излучения, рож-
денная в среде и проинтегрированная вдоль луча зрения с уче-
том поглощения. Это решение показывает важность определения
функции источника как функции оптической толщи. Если она из-
вестна, то решение имеет вид (2.28). Однако во многих реальных
ситуациях функция источника заранее неизвестна, поэтому реше-
ние уравнения переноса является сложной задачей.
   Рассмотрим важный частный случай. Пусть функция источ-
ника постоянна в среде, т.е. не зависит от оптической толщины,
Sν = const(τν ). Это реализуется, например, когда излучение про-
ходит сквозь среду, находящуюся в ЛТР (слой с постоянной тем-
пературой). Тогда

 Iν (τν ) = Iν (0)e−τν + Sν (1 − e−τν ) = Sν + e−τν (Iν (0) − Sν ). (2.29)

Это решение имеет простой физический смысл:
   1) В пределе больших оптических толщин τν → ∞ интенсив-
ность излучения становится равной функции источника Iν → Sν .

Страницы