Сопротивление материалов. Потапова Л.Б. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

5
Для рассматриваемого объекта формула Мора для вычисления про-
гиба любого сечения
, если пренебречь влиянием попереч-
ных сил, представляет собой интеграл определенного вида:
)10...,3,2,1( =i
∑
∫
=∆
k
l
x
ji
ij
k
dz
EI
MM
.
В формуле Мора:
i
M - функция изгибающего момента относительно
поперечной оси
x
от единичной силы вспомогательного состояния;
- функция изгибающего момента относительно поперечной оси
j
M
x
от
внешней нагрузки;
- количество участков, на которые делят схемы
грузового и единичного состояния для выполнения расчета;
- длина
отдельного участка;
k
k
l
E
- модуль упругости материала; - момент инер-
ции поперечного сечения.
x
I
Интеграл Мора может быть вычислен как аналитически, так и чис-
ленным методом. Большое распространение в инженерной практике по-
лучили формула Симпсона и правило Верещагина.
Положительное число, полученное в результате вычисления инте-
грала Мора, означает, что реальное направление прогиба совпадает с на-
правлением вектора обобщенной силы
, а отрицательное – что прогиб се-
чения противоположен направлению единичного вектора. Линейные пе-
ремещения сечений балки, совпадающие с опорами, равны нулю, в то
время как угловые перемещения могут быть любыми (см. рис. 1.1) –
важное обстоятельство, которое будет использовано в следующей лабо-
раторной работе при исследовании статически неопределимой балки.
Особенности:
1) схема вспомогательного единичного
состояния метода Мора пред-
ставляет собой балку, нагруженную обобщенной силой по направ-
лению искомого перемещения;
2)
k
- минимальное число участков, на которые делят схемы грузо-
вого и вспомогательного единичного состояния;
3) в формуле Мора
i
M и - это функции одной и той же коорди-
наты произвольного сечения, составленные с одним и тем же пра-
вилом знаков.
j
M
При линейно упругом деформировании балки все перемещения будут
пропорциональны силе
P
, вызывающей эти перемещения:
ijij
P
δ
=
∆
;
∑
∫
=
k
l
x
ji
ij
k
dz
EI
MM
δ
,

Страницы