Составители:
Рубрика:
31
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Векторы, действия с ними
Вектор
а
лежит в плоскости х–у под углом 250°, отсчитанным про-
тив часовой стрелки от положительного направления оси ох. Модуль
вектора
а
равен 7,4 единиц. Вектор
b
имеет модуль 5,0 единиц и на-
правлен вдоль оси oz. Найти: а) скалярное произведение векторов
ab
⋅
;
б) векторное произведение векторов
ab
×
.
Решение
а. Так как векторы
а
и
b
перпендикулярны друг другу, то угол ϕ
между ними равен 90° и соsϕ = cos90° = 0. Таким образом, скалярное
произведение
cos cos90 (7,4) (5,0) 0 0.
a
bab ab⋅=⋅⋅
φ
=⋅ ⋅ ⋅=
б. Величина векторного произведения
ab
×
sin (7,4) (5,0) sin90 37.
a
bab×=⋅⋅ φ= ⋅ ⋅ =
Направление вектора
ab
×
пер-
пендикулярно плоскости, в кото-
рой лежат векторы
а
и
b
. Таким
образом, как показано на рисунке,
он лежит в плоскости х–у (перпен-
дикулярной вектору
b
) под углом
250° – 90° = 160° к положительно-
му направлению оси х в соответ-
ствии с правилом правой руки.
Кинематика
В известном лекционном эксперименте в мишень М, поднятую на
некоторую высоту, тщательно целятся и производят выстрел из воздуш-
ного ружья. В момент выстрела с помощью специального устройства
мишень высвобождается и начинает свободно падать вниз. Найти вре-
мя, прошедшее от выстрела до момента попадания в мишень. Доказать,
что цель будет поражена независимо от начальной скорости пули.
а
b
х
y
160°
250°
ab
×
z
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
