ВУЗ:
Рубрика:
ЦИКЛ ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Объем - 510 Недель -53 Лекции -194 Семин -212 Контроль – зач+экз.
Основные понятия теории множеств. Логические операции и символы. Бинар-
ные отношения. Отображения. Мощность множества. Действительные числа.
Теорема Бореля-Лебега (о покрытии). Теория пределов. Теорема Больцано-
Вейерштрасса. Определение предела функции по Коши и по Гейне. Критерий
Коши существования предела. Пределы
при и при
x/)x(sin
0→x
x
x)/11( +
∞→
x
. Сравнение бесконечно малых. Непрерывность функций. Кольцо непре-
рывных функций. Локальные свойства непрерывных функций: последовательно-
стей и функций. Равномерная непрерывность. Производная и дифференциал
функции. Формула Лейбница. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило
Лопиталя. Формула Тейлора и ее приложения. Экстремум функции. Точки пере-
гиба. Асимптоты графика функции. Неопределенный интеграл. Методы интегри-
рования
основных классов элементарных функций. Подстановки Эйлера. Инте-
гралы не выражающиеся в элементарных функциях. Эллиптические интегралы.
Определенный интеграл. Суммы Дарбу. Интегрируемость по Риману. Формула
Ньютона-Лейбница. Функции ограниченной вариации и интеграл Римана-
Стильтьеса. Несобственные интегралы. Геометрические приложения определен-
ного интеграла.
Функции векторного аргумента. Простейшие топологические понятия. Ком-
пакты. Лемма Гейне-Бореля. Предел
функции, непрерывность, дифференцируе-
мость. Формула Тейлора. Экстремум функции векторного аргумента. Функцио-
нальная зависимость, теорема о ранге. Условный экстремум. Простейшие геомет-
рические приложения.
Числовые ряды. Сходимость и сумма числового ряда. Критерий Коши. Призна-
ки сходимости знакопостоянных рядов. Абсолютная и условная сходимость. При-
знаки Абеля, Дирихле и Лейбница. Двойные ряды. Умножение рядов.
Теорема
Римана. Суммирование расходящихся рядов. Бесконечные произведения.
Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов. Не-
прерывность предельной функции. Теорема Вейерштрасса. Двойной и двукрат-
ный пределы. Функциональные ряды. Степенные ряды. Теоремы Абеля. Ряд Тей-
лора. Интегралы, зависящие от параметра. Несобственные интегралы. Г и В
функции Эйлера. Формула Стирлинга.
Ряды Фурье. Неравенство Бесселя.
Равенство Парсеваля. Теорема Вейерштрас-
са. Интегральная формула Фурье. Преобразование Фурье. Формулы обращения.
Кратные интегралы Римана. Понятие об измеримых множествах. Множества
меры О. Критерий интегрируемости Лебега и Дарбу. Теорема Фубини. Теорема о
замене переменных. Несобственные кратные интегралы.
Криволинейные и поверхностные интегралы. Формулы Грина, Остроградского-
Гаусса и Стокса. Элементы теории поля и ее
физические приложения.
Основная литература
1. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Т.1-2, М., все годы издания.
2. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Е.1-2, М., все годы изда-
ния.
3. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.,
все годы издания.
3
