ВУЗ:
Рубрика:
КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ
Объем - 144 Недель -17 Лекции -34 Семин - 34 Контроль –зач+ экз
Голоморфные функции и их свойства. Предел. Непрерывность. Кривая Жорда-
на. Производная и дифференциал. Условия Коши-Римана. Конформные отобра-
жения. Функция Жуковского. Интеграл в комплексной области. Интегральная
теорема Коши. Формула Ньютона-Лейбница. Интегральная формула Коши. Тео-
рема о среднем. Ряды с комплексными членами
. Абсолютная и равномерная схо-
димость. Теорема Коши-Адамара. Теорема Абеля. Ряд Лорана. Интеграл Коши
для производной. Неравенство Коши. Теорема Лиувилля. Основная теорема ал-
гебры многочленов. Теорема Мореры. Теорема Вейерштрасса. Нули голоморфной
функции. Теорема единственности.
Аналитическое продолжение и поверхность Римана. Теорема Вольтера-
Пуанкаре. Теорема о монодромии. Простейшие примеры поверхности Римана.
Особые
точки и вычеты. Теорема об особых точках на границе круга сходимо-
сти ряда Тейлора. Классификация изолированных особых точек. Представление
голоморфной функции в окрестности полюса. Главная и правильная части ряда
Лорана. Теорема Сохоцкого. Теорема о вычетах. Вычисление вычета в полюсе.
Вычет в бесконечно удаленной точке. Теорема о полной сумме вычетов. Вычис-
ление
определенных интегралов при помощи вычетов. Лемма Жордана. Сумми-
рование рядов при помощи вычетов. Классификация голоморфных функций по
характеру особых точек. Теорема Миттаг-Леффлера. Теорема Вейерштрасса. Раз-
ложение и
.
zsin
zctg
Основы геометрической теории. Логарифмический вычет. Принцип аргумента.
Теорема Руше. Принцип соответствия границ. Принцип максимума модуля. Лем-
ма Шварца. Формулировка теоремы Римана.
Некоторые приложения теории функций комплексного переменного. Интеграл
Лапласа. Преобразование Лапласа. Свертка функций и ее изображение. Решение
дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа
Основная литература
1. Маркушевич А.И. Краткий
курс теории аналитических функций. М., Наука,
все годы издания.
2. Евграфов М.А. Сборник задач по теории аналитических функций. М., Наука,
все годы издания.
ПРИКЛАДНОЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
Объем - 144 Недель -18 Лекции -36 Семин – 18 Контроль – экз
Метрические пространства. Полнота. Принцип сжимающих отображений. Тео-
рема Хаусдорфа о пополнении. Критерий компактности. Нормированные про-
странства. Линейные
операторы и линейные функционалы в нормированных про-
странствах.
Мера и интеграл Лебега. Элементы теории меры. Измеримые функции. Сум-
мируемые функции. Пространство Лебега и интеграл Лебега. Теорема Фубини о
декартовых произведениях. Знакопеременные меры. Теорема Лебега о дифферен-
цировании функций ограниченной вариации. Дискретные меры и функции скач-
ков. Абсолютно непрерывные функции. Комплексное пространство
),(
µ
ρ
XL
.
Теорема Рисса о пространстве, сопряженном к .
)(XC
4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
