ВУЗ:
Рубрика:
Топологические векторные пространства. Линейные операторы и линейные
функционалы в локально выпуклых пространствах. Теорема Хана-Банаха о про-
должении линейных функционалов. Теорема Стоуна-Вейерштрасса. Теоремы Ба-
наха об открытом отображении и о замкнутом графике. Теорема Банаха-
Штейнгауза. Сильная и слабая сходимость. Теорема Банаха-Алаоглу. Гильберто-
вы пространства. Интеграл Фурье в пространствах
. Теорема
Планшереля в пространстве
.
)(),(),(
21
RLRSRL
)(
2
RL
Линейные операторы в гильбертовых пространствах
Геометрия гильбертовых пространств. Ортонормированные базисы. Прямые
ортогональные суммы. Линейные и билинейные функционалы. Теорема Гильбер-
та. Операторы Фредгольма и операторы Штурма-Лиувилля. Резольвента и спектр
линейного оператора. Спектральная теорема о циклических операторах. Проекци-
онные операторы. Проекционные меры. Спектральная теорема об ограниченных
симметрических операторах. Нормальные операторы. Унитарные
операторы. Со-
пряженные операторы. Симметрические и самосопряженные операторы. Преоб-
разование Кэли. Спектральная теорема о самосопряженных операторах. Теорема
Стоуна об унитарных однопараметрических группах
Основная литература
1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального
анализа. М., Наука, 1981.
2. Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа
.
М., Наука, 1981.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА
Объем – 357 Недель -35 Лекции -106 Семин -106 Контроль – зач+экз.
Векторная алгебра. Свободные векторы: линейные операции над ними, линей-
ная зависимость. Базис и координаты вектора. Ортонормированный базис. Ска-
лярное, векторное и смешанное произведения, их свойства и геометрический
смысл. Декартовы и аффинные координаты на плоскости и в пространстве, пре-
образования координат.
Прямая на плоскости, прямая и плоскость в пространстве: различные виды
уравнений
, расстояние от точки до прямой и до плоскости, взаимное расположе-
ние прямых и плоскостей.
Кривые второго порядка: канонические уравнения эллипса, гиперболы, пара-
болы, исследование их свойств. Канонические уравнения поверхностей второго
порядка, их исследование методом сечений. Приведение общих уравнений кри-
вых и поверхностей второго порядка к каноническим видам в аффинном и
в евк-
лидовом пространствах.
Понятие об алгебраической системе. Определения и основные свойства полу-
групп, групп, колец и полей. Симметрическая группа. Кольцо многочленов. Поле
комплексных чисел.
Алгебра многочленов. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего де-
лителя. Теорема Безу. Кратность корня многочлена, задача отделения кратных
корней. Теоремы о существовании и единственности разложения многочлена в
произведение неприводимых многочленов. Алгебраическая замкнутость поля
комплексных чисел (без доказательства). Интерполяционная формула Лагранжа.
Формулы Виета.
5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
