Моделирование и анализ случайных процессов - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

107
8. АППРОКСИМАЦИЯ ВЗАИМНЫХ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ
ОРТОГОНАЛЬНЫМИ ФУНКЦИЯМИ ЛАГЕРРА
Цель работы:
изучение методов и приобретение практических навыков ап-
проксимации взаимных корреляционных функций случайных
процессов ортогональными функциями Лагерра.
8.1. Теоретические основы лабораторной работы
В решении этой задачи возникает необходимость при обработке результатов
научных исследований, комплексных испытаний с целью построения аналитических
моделей
взаимных корреляционных функций в том случае, когда не удается иденти-
фицировать модель взаимной корреляционной функции.
Полученные в подразделе 6 результаты можно обобщить на аппроксимацию
взаимных корреляционных функций ортогональными функциями Лагерра. При этом
необходимо аппроксимировать как правую, так и левую ветви взаимной корреляци-
онной функции, т. е необходимо искать модель в виде:
() () ( ) ( ) ( )
∑∑
=
ατ−τ−β+αττβ=τ
m
0k
m
k
2kл,k1kп,kaxy
,L1,L1K
. (8.1)
Исследования показали, что это будет справедливо, если максимум взаимной
корреляционной функции будет находиться в нуле. В противном случае в нулевой
точке будет наблюдаться выброс. Из анализа результатов видно, что даже при ап-
проксимации простейших моделей взаимных корреляционных функций ортогональ-
ными функциями Лагерра для обеспечения допустимых погрешностей необходимо
определять большое число
членов разложения ряда. Кроме того, после аппроксима-
ции необходима нормировка, так как значение модели корреляционной функции в
нуле не равно 1. Эти обстоятельства без модификации модели затрудняют её приме-
нение.
Для устранения этих недостатков необходимо, в первую очередь, определить
m
τ и искать модель взаимной корреляционной функции в виде:
() ()()()()
∑∑
=
ατ−ττ−τβ+ατ−ττ−τβ=τ
m
0k
m
k
2mkmл,k1mkmп,kaxy
,L1,L1K . (8.2)
После модификации модели можно воспользоваться методикой оценки пара-
метров ортогонального ряда, представленной в лабораторной работе 6.
Если аналитическую модель взаимной корреляционной функции представить в
общем виде
() ( ) ( ) ( ) ( )
∑∑
=
ατ−ττ−τβ+ατ−ττ−τβ=τ
1m
0k
2m
k
2mkmл,k1mkmп,kaxy
,L1,L1K , (8.3)
то аналитическое выражение взаимной спектральной плотности мощности с учётом
свойств ортогональных функций Лагерра примет вид:

Страницы