Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

119
8. АППРОКСИМАЦИЯ ВЗАИМНЫХ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ
И СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ МОЩНОСТИ
ПАРАМЕТРИЧЕСКИМИ МОДЕЛЯМИ
Цель работы:
изучение методов и приобретение практических навыков при
аппроксимации взаимных корреляционных функций случай-
ных процессов.
8.1. Теоретические основы лабораторной работы
В решении этой задачи возникает необходимость при обработке результатов
научных исследований, комплексных испытаний с целью построения аналитических
моделей взаимных корреляционных функций. Например, при измерении скорости
движения, проката, значения «мертвого» времени и т. д. исследуемый случайный сиг-
нал
()
tx
o
задерживается на некоторый временной ин-
тервал
m
τ
(см. рис. 8.1).
Выходной сигнал устройства задержки можно пред-
ставить в виде
() ( )
m
txty τ−=
oo
, и взаимная корреля-
ционная функция входного и выходного сигналов
будет равна
() ( )
(
)
mx
2
xmxxy
KK τ−τρσ=τ−τ=τ . (8.1)
Следовательно, в рассматриваемом случае возможна аппроксимация взаимных
корреляционных функций параметрическими моделями. Для сведения задачи аппрок-
симации взаимной корреляционной функции к аппроксимации корреляционных
функций необходимо определить значение
m
τ
, соответствующее максимуму взаим-
ной корреляционной функции. После этого можно воспользоваться результатами,
представленными в лабораторной работе 6.
В общем же случае необходимо аппроксимировать как правую, так и левую
ветви взаимной корреляционной функции. Для идентификации взаимной корреляци-
онной функции можно воспользоваться фазовыми портретами.
Для оценки взаимной спектральной плотности мощности исследуемых процес-
сов воспользовавшись
преобразованием Винера-Хинчина, получим
()
∫
∞
∞−
ωτ−
ωτ
π
=ω deK
2
1
)(S
j
xyxy
. (8.2)
Отсюда
() ( )
KSed
xy xy
j
τωτ
ωτ
=
−∞
∞
∫
. (8.3)
Поскольку взаимная корреляционная функция не является четной, взаимная
спектральная плотность мощности в общем случае является комплексной:
() ()
(
)
SSjS
xy xy xy
ωω
ω
=−Re Im
. (8.4)
Отсюда очевидно, что
Устройство
задержки
()
tx
o
()
ty
o
Рисунок 8.1

Страницы