Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

120
() ()
(
)
SSjS
yx xy xy
ωω
ω
=+Re Im . (8.5)
Воспользовавшись соотношениями (8.4)-(8.5), получим:
() () () ()
[]
С SKK d
xy xy yx
ωω
π
ττωττ== +
∞
∫
2
1
0
Re cos , (8.6)
а
() () () ()
[]
QSKK d
xy xy xy yx
ωω
π
ττωττ==−
∞
∫
2
1
0
Im sin . (8.7)
Функция
()
C
xy
ω
является четной, а
(
)
Q
xy
ω
- нечетной. Воспользовавшись
обратным преобразованием Фурье, получим:
() () ( )
KK C d
xy yx xy
ττ ωωτω+=
∞
∫
2
0
cos
; (8.8)
() () ( )
KK Q d
xy yx xy
ττ ωωτω−=
∞
∫
2
0
sin . (8.9)
Для стационарно связанных процессов часто вводят нормированную меру вза-
имной когерентности, являющуюся функцией частоты [7-8]:
()
()
() ()
Coh
S
SS
xy
xy
xy
ω
ω
ωω
=
2
. (8.10)
Эта функция равна 0 для независимых процессов, 1 для линейно связанных
процессов и находится в пределах от 0 до 1 во всех прочих случаях.
Знание спектральной плотности мощности позволяет решать самые разные
прикладные задачи в различных предметных областях:
• выделение полезного сигнала на фоне шумов;
• идентификации объектов и т.д.
Представив модель взаимной
корреляционной функции в виде
() ( )
maxaxy
KK τ−τ=τ , (8.11)
определим взаимную спектральную плотность мощности
() ( )()
ωωτ−=ωτ−τ
π
=ω
∫
∞
∞−
ωτ−
xm
j
maxaxy
SjexpdeK
2
1
)j(S . (8.12)
Из выражения (8.12) видно, что
() ()
ωωτ=ω
xmaxy
SCosSRe , (8.13)
а
() ()
ωωτ−=ω
xmaxy
SsinSIm . (8.14)
Для выполнения лабораторной работы необходимо изучить АИС для аппрок-
симативного анализа взаимных корреляционно-спектральных характеристик (см.
приложение П.25).
8.2. Задание на самостоятельную работу
1. Сгенерировать временные ряды с заданным видом корреляционной функ-
ции со следующими параметрами: N=5000,
02,0
=
δ
, 10
m
=
τ
.

Страницы