Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

127
Из анализа результатов видно, что даже при аппроксимации простейших моде-
лей взаимных корреляционных функций ортогональными функциями Лагерра для
обеспечения допустимых погрешностей необходимо определять большое число чле-
нов разложения ряда (в рассматриваемом примере
40
m
=
). Кроме того, после ап-
проксимации необходима нормировка, так как значение модели корреляционной
функции в нуле не равно 1. Эти обстоятельства без модификации модели затрудняют
её применение.
Для устранения этих недостатков необходимо, в первую очередь, определить
m
τ
- значение аргумента, при котором
(
)
τ
axy
K достигает своего максимального зна-
чения, и искать модель взаимной корреляционной функции в виде:
() ()( ) ()( )
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ατ−ττ−τβ+ατ−ττ−τβ=τ
∑∑
=
1m
0k
2m
k
2mkmл,k1mkmп,kmaxaxy
,L1,L1AK
. (9.2)
После модификации модели можно воспользоваться методикой оценки пара-
метров ортогонального ряда, представленной в лабораторной работе 7.
В этом случае аналитическое выражение взаимной спектральной плотности
мощности с учётом свойств ортогональных функций Лагерра примет вид:
() () ( )
[]
() ( )
[]
∑
∑
=
=
ϕ+β−
α
ϕ
+
⎢
⎣
⎡
+ϕ+−β−
α
ϕ
π
ωτ−
=ω
2m
0k
2л,k
k
2
2
1m
0k
1п,k
k
1
1
mmax
axy
,1k2jexp1
cos
1k2jexp1
cos
)jexp(A
jS
(9.3)
где
1
1
2
arctg
α
ω
=ϕ
,
2
2
2
arctg
α
ω
=ϕ
.
С учётом (9.3), выражения для оценки действительной и мнимой частей
взаимной спектральной плотности мощности примут вид:
() () ( )
() ( ) () ( )
() ( )
)4.9(;1k2sin1
cos
1k2sin1
cos
sinA
1k2cos1
cos
1k2cos1
cos
cosA
jSRe
2m
0k
2л,k
k
2
2
2m
0k
1m
0k
1п,k
k
1
1
mmax
2л,k
k
2
2
1m
0k
1п,k
k
1
1
mmax
axy
∑
∑∑
∑
=
==
=
⎥
⎦
⎤
ϕ+β−
α
ϕ
−
⎢
⎣
⎡
−ϕ+β−
α
ϕ
π
ωτ
−
⎥
⎦
⎤
ϕ+β−
α
ϕ
+
⎢
⎣
⎡
+ϕ+β−
α
ϕ
π
ωτ
=ω
() () ( )
() ( ) () ( )
() ( )
)5.9(.1k2cos1
cos
1k2cos1
cos
sinA
1k2cos1
cos
1k2cos1
cos
cosA
jSIm
2m
0k
2л,k
k
2
2
1m
0k
1m
0k
1п,k
k
1
1
mmax
1п,k
k
1
1
2m
0k
2л,k
k
2
2
mmax
axy
∑
∑∑
∑
=
==
=
⎥
⎦
⎤
ϕ+β−
α
ϕ
+
⎢
⎣
⎡
+ϕ+β−
α
ϕ
π
ωτ
−
⎥
⎦
⎤
ϕ+β−
α
ϕ
−
⎢
⎣
⎡
−ϕ+β−
α
ϕ
π
ωτ
=ω
С целью упрощения модели взаимной корреляционной функции, представим её
в виде:

Страницы