Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

132
10. АППРОКСИМАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ И СПЕКТРАЛЬ-
НЫХ ПЛОТНОСТЕЙ МОЩНОСТИ НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ
ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКИМИ МОДЕЛЯМИ
Цель работы:
изучение методов и приобретение практических навыков при
аппроксимации корреляционных функций и спектральных
плотностей мощности неэквидистантных временных рядов
параметрическими моделями.
10.1. Теоретические основы лабораторной работы
При решении самых разнообразных научно-технических задач исследователю
приходится сталкиваться
с ситуациями, когда исследуемый процесс X(t) представлен
неэвидистантным временным рядом
[]
Mj,...1i
N,...1j
jijiji
)t/t(x
=
=
Δ , (10.1)
где
=Δ
ji
t
ji1i,j
tt −
+
=random.
Заметим, что индекс i в этом случае характеризует лишь место отсчёта или
метки времени в массивах, где хранятся входные данные, а не характеризует время
наступления события. Примеры реализаций неэквидистантных временных рядов
приведены на рис. 10.1.
В соответствии с общей теорией стати-
стических измерений выражение для оценки
вероятностных характеристик неэквидистант-
ных
временных рядов примет вид [13]:
()
[]
[
]
{
}
Mj...2,1i
N,...2,1j
jijid
^
)t(xgStX
=
=
=Θ , (10.2)
где
^
Θ
- оценка измеряемой вероятностной ха-
рактеристики;
S
d
- оператор усреднения;
d - параметр усреднения (
j
M - объём вы-
борки j-ой реализации, совокупность реализа-
ций N или объём выборки j-ой реализации и
совокупность реализаций
j
M N );
g - оператор, представляющий собой пре-
образования, лежащие в основе определения
вероятностной характеристики Θ;
)t(x
jiji
- j-ая реализация случайного про-
цесса.
Отсюда видны основные отличия алго-
ритмов оценивания вероятностных характери-
стик неэквидистантных временных рядов от
классических алгоритмов:
Рисунок 10.1. Примеры реализаций
неэкви
д
истантных в
р
еменных
р
я
д
ов

Страницы