Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

133
1.
jiji
t,x и
j
M являются случайными величинами;
2. необходимо определить вид функционального преобразования
[]
g , учиты-
вающий специфику представления входных данных
jiji
t,x и
j
M ;
3. необходимо определить вид оператора усреднения
d
S
.
При оценке корреляционных функций неэквидистантных временных рядов, ар-
гументом которых являются
t,t
′
или
τ
, необходимо учитывать нерегулярность вре-
менного ряда, так как
randomttt
ji1i,jji
=
−
=Δ
+
. В этом случае применение класси-
ческих алгоритмов корреляционного анализа без восстановления пропущенных от-
счётов невозможно - получится неверный результат.
Предположим, что в результате эксперимента получена совокупность центри-
рованных неэквидистантных временных рядов (в противном случае ряды необходимо
предварительно центрировать):
Mj,...1i
N,...1j
ji
ji
)t(x
=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
o
. (10.3)
Отметим, что длительность j-реализации ряда
∑
−
=
Δ=
1Mj
1i
jij
tT
. (10.4)
Восстановив пропущенные отсчёты по какому-либо алгоритму восстановления
(пока неважно по какому), получим регулярный временной ряд с интервалом дискре-
тизации
τΔ между отсчётами:
jM,...1n
N,...1j
)м(
jn
x
∗
=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
o
, (10.5)
где
()
[]
τΔ−= 1nxx
)м(
jn
)м(
jn
oo
- модельное значение регулярного временного ряда;
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
τΔ
=
j
*
j
T
entM
- объём выборки j-ой реализации восстановленного ряда.
В каждом j-ом ряду случайным образом будут расположены и существенные, и
модельные отсчеты, причём, в ряде случаев модельные и существенные значения бу-
дут совпадать -
()
[]
)t(x1nx
ji
ji
)м(
jn
oo
=τΔ−
.
Пусть требуется найти j-текущую оценку корреляционной функции стацио-
нарного неэквидистантного временного ряда с учетом восстановления пропущенных
отсчётов. В этом случае при оценке корреляционной функции возможны четыре ва-
рианта произведений существенных и модельных отсчётов. Для однозначности вве-
дем индикатор состояния
k,jn
δ , который в зависимости от выполнения некоторых ус-
ловий принимает одно из двух значений: 0 или 1. Тогда
()
() () () () () ()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
δ+δ+δ+δ=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
+
+
+
+
+
4,jn
м
Jn,j
м
jn
3,jnJn,j
м
jn
2,jn
м
Jn,jjn
1,jnJn,j
jn
м
Jn,j
м
jn
jx
xxxxxxxxMxxMJK
€
oooooooooo
,(10.6)

Страницы