Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

135
Выражение для определения отсчёта ряда с учётом (10.8) и фильтрующего
свойства индикатора состояния (аналогичного фильтрующему свойству
δ-функции)
примет вид:
()
∑
=
++
δ=τΔ+
L
0s
si,jsi,jji
i,j
xJtx
oo
. (10.9)
С учётом (10.9) выражение (10.7) представим в виде:
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
δ=
∑
=
++
L
0s
si,jsi,j
ji
xj
xxMJK
€
oo
. (10.10)
Заметим, что количество произведений существенных отсчётов в выражении
(10.10) будет равно сумме индикаторов состояния:
∑∑
==
+
δ=
Mj
1i
L
0s
si,j
d
*
jj
MM ≤≤ . (10.11)
Это значение
d используется для усреднения при получении оценок корреля-
ционных функций. С учетом выражений (10.2) и (10.11) выражение (10.10) запишется
в виде:
()
∑∑
∑∑
==
+
==
++
δ
δ
=
Mj
1i
L
0s
si,j
Mj
1i
L
0s
si,jsi,j
ji
xj
xx
JK
€
oo
. (10.12)
Разделив числитель и знаменатель в (10.12) на
j
M , окончательно получим:
()
∑∑
∑∑
==
+
==
++
δ
δ
=
Mj
1i
L
0s
si,j
j
Mj
1i
L
0s
si,jsi,j
ji
j
xj
M
1
xx
M
1
JK
€
oo
. (10.13)
Выражение
()
∑∑
==
+
δ=
Mj
1i
L
0s
si,j
j
xj
M
1
JC
€
(10.14)
является j-текущей оценкой интервальной корреляционной функции и характери-
зует распределение отсчётов в потоке, находящихся на временном интервале
τ
Δ
J
[13].
Отсюда видно, что выражение (10.12) отличается от классического алгоритма j-
текущей оценки корреляционной функции
()
∑
−
=
+
−
=
JM
1i
Ji,j
ji
xj
xx
JM
1
JK
€
oo
: (10.15)
1. видом функционального преобразования
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
δ
∑
=
++
L
0s
si,jsi,j
ji
xxg
oo
, учитываю-
щего специфику представления входных данных
ji
ji
t,x
o
, L и
τ
Δ
;

Страницы